Finite Group Databasebeta

← #259189

Subgroups — #259189

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28156C211yesmaximal, characteristic
4#21646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10417C212yesmaximal, complemented
6#10050C212yesmaximal, complemented
7#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8894C212yesmaximal, complemented
11#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559—21no—
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#459C2212yes—
15#2724—22no—
16#2582—21no—
17#2547—21no—
18#2547C2212yes—
19#2486—22no—
20#2447—22no—
21#2447—22no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23D4×C4⋊C4C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2094—21no—
29#2071—21no—
30#2023—21no—
31#2011—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1982C2212yes—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1948C2212yes—
36#1936—22no—
37#1879—22no—
38#1864—22no—
39#1834C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1802C2212yes—
43#1762—22no—
44C4×#97C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×D8—22no—
52#559—48no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#123—24no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2312yes—
70C22×C4⋊C4—22no—
71#486—22no—
72#486—22no—
73#459—24no—
74#459—42no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#398—24no—
89#397—24no—
90#397—24no—
91#397—24no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#389D412yes—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#381—24no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C43C2311yescharacteristic
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#332—42no—
132D4⋊C8—24no—
133D4⋊C8—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—41no—
145C2×D8—44no—
146C2×D8—44no—
147C2×D8—82no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—42no—
157#127—24no—
158#127—21no—
159#127—21no—
160#127—21no—
161#127#4112yes—
162#124—48no—
163#124—44no—
164#124—44no—
165#123—416no—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8—44no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—48no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—82no—
178C4×D4—82no—
179C4×D4—82no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#106—82no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224#102—28no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#102—82no—
229#102—82no—
230#97—42no—
231#97—42no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8#4112yes—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243C24—22no—
244C24—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301D8—88no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—84no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—41no—
354C42—44no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42C2×#4111yescharacteristic
358C42C2×#4111yescharacteristic
359C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C422−1+411yescharacteristic
361C23—24no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—84no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379D4—24no—
380D4—24no—
381D4—48no—
382D4—44no—
383D4—42no—
384D4—44no—
385D4—42no—
386D4—44no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—164no—
427C2×C4—168no—
428C2×C4#45412yes—
429C2×C4#52511yescharacteristic
430C2×C4#53711yescharacteristic
431C2×C4#54611yescharacteristic
432C2×C4#54711yescharacteristic
433C2×C4#54811yescharacteristic
434C2×C4#55011yescharacteristic
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C2×C4#57512yes—
437C2×C4#57612yes—
438C2×C4#57712yes—
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—82no—
442C8—82no—
443C22—44no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22#240711yescharacteristic
458C22#300311yescharacteristic
459C22#300511yescharacteristic
460C22#300811yescharacteristic
461C22#301011yescharacteristic
462C22C2×#45411yescharacteristic
463C22#301811yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—161no—
476C4#330612yes—
477C4#334512yes—
478C4#337012yes—
479C4#340312yes—
480C2—84no—
481C2—162no—
482C2#1853311yescharacteristic
483C2#1859811yescharacteristic
484C2#1860411yescharacteristic
485C2#1872911yescharacteristic
486C2#2412811yescharacteristic
487C2#2417711yescharacteristic
488C2#2419811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28156C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59827C2semidirect
2. #29258C2semidirect
4. #21646C2semidirect
5. #10417C2semidirect
6. #10050C2semidirect
7. #9877C2semidirect
8. #9648C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8894C2semidirect
11. #8593C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#292582
#281562
#216462
#104172
#100502
#98772
#96482
#89772
#88942
#85932