Group #25919 — subgroups

Subgroups — #25919

Order 256.

477 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 477 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3139	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2028	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1986	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1886	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Q₈²	—	2	2	no	—
9	#557	—	2	2	no	—
10	#557	—	2	4	no	—
11	#544	—	2	2	no	—
12	#544	C₂²	1	2	yes	—
13	#533	—	2	2	no	—
14	#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#519	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#491	—	2	4	no	—
20	#487	—	2	2	no	—
21	#487	—	2	2	no	—
22	#419	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#398	—	2	2	no	—
26	#391	C₂²	1	2	yes	—
27	#389	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#343	C₂²	1	2	yes	—
30	#339	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
37	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	#125	—	2	4	no	—
44	#125	—	2	8	no	—
45	#125	—	2	4	no	—
46	#125	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	#117	—	2	4	no	—
59	#117	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#103	—	2	8	no	—
70	#103	—	2	8	no	—
71	#101	—	2	4	no	—
72	#97	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	#95	—	2	1	no	—
75	#95	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	M₁₆	—	2	4	no	—
93	M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄²	—	2	8	no	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₄²	—	2	2	no	—
116	C₄²	—	2	4	no	—
117	C₄²	—	2	4	no	—
118	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	2	8	no	—
122	Q₈	—	4	4	no	—
123	Q₈	—	4	8	no	—
124	Q₈	—	8	2	no	—
125	Q₈	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²	—	2	1	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
153	C₄	—	2	4	no	—
154	C₄	—	2	1	no	—
155	C₄	—	2	2	no	—
156	C₄	—	4	4	no	—
157	C₄	—	4	4	no	—
158	C₄	—	4	2	no	—
159	C₄	—	4	4	no	—
160	C₄	—	8	2	no	—
161	C₄	#456	1	2	yes	—
162	C₄	#548	1	4	yes	—
163	C₂	—	2	1	no	—
164	C₂	—	2	1	no	—
165	C₂	#2436	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#3022	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3502

C₂

yes

maximal, characteristic

#3139

C₂

yes

maximal

#2546

C₂

yes

maximal, characteristic

#2028

C₂

yes

maximal

#1986

C₂

yes

maximal

#1886

C₂

yes

maximal

C₄×#101

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈²

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#533

—

#533

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

#519

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#398

—

#391

C₂²

yes

—

#389

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#343

C₂²

yes

—

#339

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

111

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

C₂×D₄

yes

—

119

C₄²

C₂×D₄

yes

—

120

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

Q₈

—

125

Q₈

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

141

C₂×C₄

#120

yes

—

142

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

143

C₂×C₄

#124

yes

—

144

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

146

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

147

C₈

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

151

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

152

C₂²

#536

yes

characteristic

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

#456

yes

—

162

C₄

#548

yes

—

163

C₂

—

164

C₂

—

165

C₂

#2436

yes

characteristic

166

C₂

C₂×#456

yes

characteristic

167

C₂

#3022

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³

C₂²×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3502	2
#3139	2
#2546	2
#2028	2
#1986	2
#1886	2
C₄×#101	2

subgroup

index

Subgroups — #25919

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups