Finite Group Databasebeta

← #259191

Subgroups — #259191

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#29276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10409C212yesmaximal, complemented
6#10062C212yesmaximal, complemented
7#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8985C212yesmaximal, complemented
10#8894C212yesmaximal, complemented
11#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#547—21no—
14C2×#486C2211yescharacteristic
15C2×#461C2212yes—
16#2682—22no—
17#2541C2212yes—
18#2538—21no—
19#2537—21no—
20#2445—22no—
21#2416—22no—
22#2407—22no—
23D4×C4⋊C4C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2072—21no—
30#2058—21no—
31#2014—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1988C2212yes—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1948C2212yes—
36#1936—22no—
37#1920—22no—
38#1880—22no—
39#1834C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1802C2212yes—
43#1762—22no—
44C4×#97C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—22no—
52C22×SD16—22no—
53#550—48no—
54#547—48no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127—22no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#123—24no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C22×C4⋊C4—22no—
76#486—22no—
77#486—22no—
78#461—24no—
79#461—42no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#396—24no—
92#394—24no—
93#394—24no—
94#392—24no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#390—22no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D412yes—
103#390D412yes—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#386—24no—
110#385—24no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#380—22no—
116#380—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#331—42no—
133D4⋊C8—24no—
134D4⋊C8—42no—
135C2×#41—48no—
136C2×#41—48no—
137C2×#41—84no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—82no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8#4112yescomplemented
163#127—24no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—44no—
169#127—44no—
170#123—416no—
171C22⋊Q8—48no—
172#121—44no—
173#121—416no—
174#121—48no—
175#121—44no—
176#121—82no—
177#121—82no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8—82no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—82no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#106—44no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235#103—44no—
236#102—28no—
237#102—44no—
238#102—82no—
239#97—42no—
240#97—42no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8#4112yescomplemented
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252#41—832no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315SD16—88no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—48no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—84no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—82no—
371C42C2×#4111yescharacteristic
372C42C2×#4111yescharacteristic
373C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C422−1+411yescharacteristic
375C23—24no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—48no—
391Q8—44no—
392Q8—82no—
393D4—24no—
394D4—24no—
395D4—48no—
396D4—44no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—82no—
400D4—84no—
401D4—816no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—168no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—816no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4#45512yes—
445C2×C4#52511yescharacteristic
446C2×C4#53711yescharacteristic
447C2×C4#54611yescharacteristic
448C2×C4#54711yescharacteristic
449C2×C4#54811yescharacteristic
450C2×C4#55011yescharacteristic
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C2×C4#57712yes—
454C2×C4#57712yes—
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C22—44no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22#240711yescharacteristic
474C22#300311yescharacteristic
475C22#300311yescharacteristic
476C22#300911yescharacteristic
477C22#301011yescharacteristic
478C22C2×#45511yescharacteristic
479C22#301811yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—44no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—161no—
492C4#330612yes—
493C4#334512yes—
494C4#336812yes—
495C4#339712yes—
496C2—84no—
497C2—162no—
498C2#1852911yescharacteristic
499C2#1859911yescharacteristic
500C2#1861011yescharacteristic
501C2#1872311yescharacteristic
502C2#2412811yescharacteristic
503C2#2417811yescharacteristic
504C2#2420011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29276C2semidirect
3. #28157C2semidirect
4. #21646C2semidirect
5. #10409C2semidirect
6. #10062C2semidirect
7. #9877C2semidirect
8. #9648C2semidirect
9. #8985C2semidirect
10. #8894C2semidirect
11. #8592C2semidirect
162. C4⋊Q8#41semidirect
244. C4×C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#292762
#281572
#216462
#104092
#100622
#98772
#96482
#89852
#88942
#85922