Finite Group Databasebeta

← #259194

Subgroups — #259194

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59828C211yesmaximal, characteristic
2#29276C211yesmaximal, characteristic
3#28161C211yesmaximal, characteristic
4#21726C211yesmaximal, characteristic
5#10418C212yesmaximal
6#10067C212yesmaximal
7#9877C211yesmaximal, characteristic
8#9647C211yesmaximal, characteristic
9#8987C212yesmaximal
10#8888C212yesmaximal
11#8593C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557—21no—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#462C2212yes—
15#2726—22no—
16#2582—21no—
17#2552—21no—
18#2546C2212yes—
19#2506—22no—
20#2453—22no—
21#2446—22no—
22#2365—21no—
23Q8×C4⋊C4C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2072—21no—
30#2058—21no—
31#2016—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2212yes—
35#1948C2212yes—
36#1943—22no—
37#1920—22no—
38#1878—22no—
39#1844C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803C2212yes—
43#1776—22no—
44C4×#97C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52#557—48no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#125—22no—
59C2×#125—24no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66#500—22no—
67#500—22no—
68#462—24no—
69#462—42no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#97—21no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81#400—24no—
82#398—24no—
83#398—24no—
84#398—24no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391D412yes—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—24no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#389D412yes—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#384—22no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D411yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C43C2311yescharacteristic
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#332—42no—
132Q8⋊C8—24no—
133Q8⋊C8—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C2×Q16—44no—
139C2×Q16—44no—
140C2×Q16—82no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8#4112yes—
157#125—48no—
158#125—416no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—44no—
164C4×Q8—44no—
165C4×Q8—48no—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8—44no—
168C4×Q8—82no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C42—24no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—28no—
210#106—44no—
211#106—44no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216#103—44no—
217#103—82no—
218#97—24no—
219#97—42no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8#4112yes—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267Q16—88no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—48no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4#13714yes—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—41no—
321C42—44no—
322C42—48no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—82no—
328C42C2×#4111yescharacteristic
329C42C2×#4111yescharacteristic
330C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C422−1+411yescharacteristic
332C23C2×#12011yescharacteristic
333Q8—24no—
334Q8—24no—
335Q8—48no—
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—44no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4#45612yes—
380C2×C4#52511yescharacteristic
381C2×C4#53711yescharacteristic
382C2×C4#54611yescharacteristic
383C2×C4#54711yescharacteristic
384C2×C4#54811yescharacteristic
385C2×C4#55011yescharacteristic
386C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C2×C4C2×#13712yes—
388C2×C4#57712yes—
389C2×C4#57812yes—
390C8—24no—
391C8—42no—
392C8—82no—
393C8—82no—
394C22#240711yescharacteristic
395C22#300311yescharacteristic
396C22#300411yescharacteristic
397C22#301011yescharacteristic
398C22#301111yescharacteristic
399C22C2×#45611yescharacteristic
400C22#301811yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—44no—
406C4—44no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—161no—
415C4#330612yes—
416C4#334512yes—
417C4#337412yes—
418C4#339812yes—
419C2#1854011yescharacteristic
420C2#1861111yescharacteristic
421C2#1861211yescharacteristic
422C2#1873711yescharacteristic
423C2#2412811yescharacteristic
424C2#2417911yescharacteristic
425C2#2420311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598282
#292762
#281612
#217262
#104182
#100672
#98772
#96472
#89872
#88882
#85932