Finite Group Databasebeta

← #259199

Subgroups — #259199

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21690C211yesmaximal, characteristic
5#10411C212yesmaximal, complemented
6#10047C212yesmaximal
7#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8978C212yesmaximal, complemented
10#8887C212yesmaximal, complemented
11#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#460C2212yes—
14C2×#442—22no—
15#2808—22no—
16#2592—22no—
17#2563—21no—
18#2548C2212yes—
19#2547—21no—
20#2513—22no—
21#2485—22no—
22#2355C2212yes—
23#2354—21no—
24#2354—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2093—21no—
30#2071—21no—
31#2023—21no—
32#2013—21no—
33#1982C2212yes—
34#1972—22no—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1947C2212yes—
38#1877—22no—
39#1862—22no—
40#1844C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1803C2212yes—
44C4×#97C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8C2312yes—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×#117—22no—
67#493—22no—
68#493—22no—
69#460—24no—
70#460—42no—
71#442—48no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86#397—24no—
87#397—24no—
88#394—24no—
89#393—24no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391D412yes—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#387—24no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#382—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#331—42no—
132Q8⋊C8—24no—
133Q8⋊C8—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—41no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—82no—
147C2×D8—28no—
148C2×D8—44no—
149C2×D8—44no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156#127—21no—
157#127—21no—
158#127—21no—
159#127—21no—
160#127—21no—
161#127—21no—
162#127—21no—
163#127#4112yes—
164#124—82no—
165#124—82no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—82no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—82no—
176C4×D4—82no—
177#117—84no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—82no—
217#106—44no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222#103—82no—
223#102—44no—
224#102—44no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#102—82no—
228#97—24no—
229#97—42no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8#4112yes—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241C24—22no—
242C24—41no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295SD16—88no—
296D8—416no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—84no—
352C42C2×#4111yescharacteristic
353C42C2×#4111yescharacteristic
354C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C422−1+411yescharacteristic
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—84no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—44no—
379D4—44no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—88no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—164no—
421C2×C4#45312yes—
422C2×C4#52511yescharacteristic
423C2×C4#53711yescharacteristic
424C2×C4#54611yescharacteristic
425C2×C4#54711yescharacteristic
426C2×C4#54811yescharacteristic
427C2×C4#55011yescharacteristic
428C2×C4#57512yes—
429C2×C4#57512yes—
430C2×C4#57612yes—
431C2×C4#57712yes—
432C8—24no—
433C8—42no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22#240711yescharacteristic
451C22#300511yescharacteristic
452C22#300511yescharacteristic
453C22#300811yescharacteristic
454C22#301011yescharacteristic
455C22C2×#45311yescharacteristic
456C22#301811yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—161no—
469C4#331912yes—
470C4#334712yes—
471C4#337612yes—
472C4#340112yes—
473C2—162no—
474C2—162no—
475C2#1852611yescharacteristic
476C2#1860211yescharacteristic
477C2#1861411yescharacteristic
478C2#1871611yescharacteristic
479C2#2412911yescharacteristic
480C2#2417611yescharacteristic
481C2#2419711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59863C2semidirect
2. #29254C2semidirect
3. #28160C2semidirect
5. #10411C2semidirect
7. #9877C2semidirect
8. #9647C2semidirect
9. #8978C2semidirect
10. #8887C2semidirect
11. #8592C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#292542
#281602
#216902
#104112
#100472
#98772
#96472
#89782
#88872
#85922