Group #25920 — subgroups

Subgroups — #25920

Order 256.

511 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 511 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3138	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Q₈²	—	2	2	no	—
9	#557	—	2	2	no	—
10	#557	—	2	4	no	—
11	#544	—	2	2	no	—
12	#544	C₂²	1	2	yes	—
13	#533	—	2	2	no	—
14	#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	#519	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#490	—	2	4	no	—
20	#486	—	2	2	no	—
21	#486	—	2	2	no	—
22	#418	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#394	—	2	2	no	—
26	#390	—	2	2	no	—
27	#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#343	C₂²	1	2	yes	—
30	#339	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	#127	—	2	2	no	—
43	#127	—	2	2	no	—
44	#125	—	2	4	no	—
45	#125	—	2	8	no	—
46	#125	—	2	4	no	—
47	#125	D₄	1	4	yes	—
48	#124	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	#117	—	2	4	no	—
61	#117	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#102	—	2	8	no	—
71	#102	—	2	8	no	—
72	#101	—	2	4	no	—
73	#97	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	#95	—	2	1	no	—
76	C₂⁴	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
83	C₂×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄	—	8	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	M₁₆	—	2	4	no	—
98	M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
116	C₄²	—	2	8	no	—
117	C₄²	—	2	2	no	—
118	C₄²	—	2	2	no	—
119	C₄²	—	2	4	no	—
120	C₄²	—	2	4	no	—
121	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³	—	4	4	no	—
124	C₂³	—	4	4	no	—
125	C₂³	—	4	2	no	—
126	C₂³	—	4	2	no	—
127	C₂³	—	4	2	no	—
128	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈	—	2	8	no	—
130	Q₈	—	4	4	no	—
131	Q₈	—	8	2	no	—
132	Q₈	—	8	4	no	—
133	D₄	—	4	8	no	—
134	D₄	—	8	2	no	—
135	D₄	—	8	4	no	—
136	D₄	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₈	—	4	4	no	—
156	C₂²	—	2	1	no	—
157	C₂²	—	2	1	no	—
158	C₂²	—	8	4	no	—
159	C₂²	—	8	4	no	—
160	C₂²	—	8	2	no	—
161	C₂²	—	8	2	no	—
162	C₂²	—	8	2	no	—
163	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
166	C₄	—	2	4	no	—
167	C₄	—	2	1	no	—
168	C₄	—	2	2	no	—
169	C₄	—	4	4	no	—
170	C₄	—	4	2	no	—
171	C₄	—	4	4	no	—
172	C₄	—	8	2	no	—
173	C₄	#454	1	2	yes	—
174	C₄	#548	1	4	yes	—
175	C₂	—	2	1	no	—
176	C₂	—	2	1	no	—
177	C₂	—	16	2	no	—
178	C₂	#2436	1	1	yes	characteristic
179	C₂	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#3021	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3502

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3138

C₂

yes

maximal

#2548

C₂

yes

maximal, characteristic

#2027

C₂

yes

maximal, complemented

#1986

C₂

yes

maximal, complemented

#1888

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#101

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

Q₈²

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#533

—

#533

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

C₂²

yes

—

#519

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#394

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#343

C₂²

yes

—

#339

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#124

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#41

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

112

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

C₂×D₄

yes

—

122

C₄²

C₂×D₄

yes

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

129

Q₈

—

130

Q₈

—

131

Q₈

—

132

Q₈

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

149

C₂×C₄

#120

yes

—

150

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

151

C₂×C₄

#124

yes

—

152

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

153

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

154

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

155

C₈

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

164

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

165

C₂²

#536

yes

characteristic

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

#454

yes

—

174

C₄

#548

yes

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

—

178

C₂

#2436

yes

characteristic

179

C₂

C₂×#454

yes

characteristic

180

C₂

#3021

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3502	C₂	semidirect
4. #2027	C₂	semidirect
5. #1986	C₂	semidirect
6. #1888	C₂	semidirect
7. C₄×#101	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3502

C₂

semidirect

4. #2027

C₂

semidirect

5. #1986

C₂

semidirect

6. #1888

C₂

semidirect

7. C₄×#101

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3502	2
#3138	2
#2548	2
#2027	2
#1986	2
#1888	2
C₄×#101	2

subgroup

index

Subgroups — #25920

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups