Finite Group Databasebeta

← #259200

Subgroups — #259200

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10408C212yesmaximal, complemented
6#10046C212yesmaximal, complemented
7#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8889C212yesmaximal, complemented
11#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555—21no—
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#459C2212yes—
15C2×#442—22no—
16#2733—22no—
17#2548—22no—
18#2541—21no—
19#2541C2212yes—
20#2537—21no—
21#2414—22no—
22#2414—22no—
23#2354—21no—
24#2354C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2093—21no—
30#2071—21no—
31#2023—21no—
32#2011—21no—
33#1982C2212yes—
34#1972—22no—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1947C2212yes—
38#1879—22no—
39#1862—22no—
40#1844C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44C4×#97C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×D8—22no—
52C22×D8—22no—
53#555—48no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127—22no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#124—24no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4C2312yes—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76#493—22no—
77#493—22no—
78#459—24no—
79#459—42no—
80#442—48no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95#394—24no—
96#394—24no—
97#392—24no—
98#392—24no—
99#391—21no—
100#390—24no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D412yes—
111#390D412yes—
112#389—21no—
113#389D412yes—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#380—22no—
121#380—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#331—42no—
133D4⋊C8—24no—
134D4⋊C8—42no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—41no—
150C2×D8—28no—
151C2×D8—44no—
152C2×D8—44no—
153C2×D8—44no—
154C2×D8—44no—
155C2×D8—82no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—24no—
161#127—21no—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—42no—
169#127—82no—
170#127—82no—
171#127#4112yes—
172#124—416no—
173#121—48no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176#121—82no—
177#121—82no—
178#121—84no—
179C4×Q8—82no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—82no—
190C4×D4—82no—
191C4×D4—82no—
192#117—48no—
193#117—44no—
194#117—44no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—82no—
233#106—44no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#102—82no—
243#102—82no—
244#97—24no—
245#97—42no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8#4112yes—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—41no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—81no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325D8—416no—
326D8—88no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—41no—
377C42—48no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C422−1+411yescharacteristic
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406Q8—84no—
407D4—44no—
408D4—44no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—44no—
412D4—42no—
413D4—44no—
414D4—42no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—84no—
418D4—84no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—168no—
426D4—168no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4#45312yes—
462C2×C4#52511yescharacteristic
463C2×C4#53711yescharacteristic
464C2×C4#54611yescharacteristic
465C2×C4#54711yescharacteristic
466C2×C4#54811yescharacteristic
467C2×C4#55011yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
469C2×C4#57512yes—
470C2×C4#57612yes—
471C2×C4#57612yes—
472C8—24no—
473C8—42no—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22#240711yescharacteristic
498C22#300311yescharacteristic
499C22#300511yescharacteristic
500C22#300811yescharacteristic
501C22#300811yescharacteristic
502C22C2×#45311yescharacteristic
503C22#301811yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—44no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—161no—
515C4#331912yes—
516C4#334712yes—
517C4#336612yes—
518C4#339912yes—
519C2—162no—
520C2—162no—
521C2—162no—
522C2#1854511yescharacteristic
523C2#1859811yescharacteristic
524C2#1861411yescharacteristic
525C2#1871411yescharacteristic
526C2#2412911yescharacteristic
527C2#2417611yescharacteristic
528C2#2419611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59822C2semidirect
2. #29254C2semidirect
3. #28156C2semidirect
4. #21690C2semidirect
5. #10408C2semidirect
6. #10046C2semidirect
7. #9877C2semidirect
8. #9648C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8889C2semidirect
11. #8592C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#292542
#281562
#216902
#104082
#100462
#98772
#96482
#89802
#88892
#85922