Finite Group Databasebeta

← #259204

Subgroups — #259204

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic
2#29272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10408C212yesmaximal, complemented
6#10062C212yesmaximal, complemented
7#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8897C212yesmaximal, complemented
11#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555—21no—
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#461C2212yes—
15#2733—22no—
16#2548—22no—
17#2541—21no—
18#2541C2212yes—
19#2537—21no—
20#2414—22no—
21#2414—22no—
22#2354—21no—
23#2354C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2072—21no—
30#2057—21no—
31#2014—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1988C2212yes—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1947C2212yes—
36#1936—22no—
37#1918—22no—
38#1880—22no—
39#1834C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1802C2212yes—
43#1762—22no—
44C4×#97C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52#555—48no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127—22no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—24no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73#486—22no—
74#486—22no—
75#461—24no—
76#461—42no—
77C2×#107—22no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#394—24no—
89#394—24no—
90#392—24no—
91#392—24no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#390—24no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#390D412yes—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#380—22no—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C43C2311yescharacteristic
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#331—42no—
132D4⋊C8—24no—
133D4⋊C8—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—82no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8#4112yes—
158#127—21no—
159#127—21no—
160#127—21no—
161#127—21no—
162#127—42no—
163#127—82no—
164#127—82no—
165#124—416no—
166#121—48no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#121—82no—
170#121—82no—
171#121—84no—
172C4×Q8—82no—
173C4×Q8—82no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—82no—
183#117—48no—
184#117—44no—
185#117—44no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—44no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229#103—44no—
230#102—28no—
231#102—44no—
232#102—82no—
233#97—42no—
234#97—42no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8#4112yes—
239#95—24no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305SD16—88no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—41no—
358C42—48no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—82no—
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C42C2×#4111yescharacteristic
364C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C422−1+411yescharacteristic
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—44no—
382Q8—84no—
383Q8—82no—
384D4—44no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—82no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—168no—
397D4—168no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4#45512yes—
435C2×C4#52511yescharacteristic
436C2×C4#53711yescharacteristic
437C2×C4#54611yescharacteristic
438C2×C4#54711yescharacteristic
439C2×C4#54811yescharacteristic
440C2×C4#55011yescharacteristic
441C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C2×C4#57512yes—
443C2×C4#57612yes—
444C2×C4#57712yes—
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—82no—
448C8—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22#240711yescharacteristic
464C22#300311yescharacteristic
465C22#300511yescharacteristic
466C22#300811yescharacteristic
467C22#300911yescharacteristic
468C22C2×#45511yescharacteristic
469C22#301811yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—44no—
476C4—41no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—161no—
482C4#331912yes—
483C4#334712yes—
484C4#336812yes—
485C4#339712yes—
486C2—162no—
487C2—162no—
488C2#1855011yescharacteristic
489C2#1859811yescharacteristic
490C2#1861511yescharacteristic
491C2#1872211yescharacteristic
492C2#2412911yescharacteristic
493C2#2417811yescharacteristic
494C2#2420011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29272C2semidirect
3. #28157C2semidirect
4. #21646C2semidirect
5. #10408C2semidirect
6. #10062C2semidirect
7. #9877C2semidirect
8. #9648C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8897C2semidirect
11. #8592C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#292722
#281572
#216462
#104082
#100622
#98772
#96482
#89882
#88972
#85922