Finite Group Databasebeta

← #259212

Subgroups — #259212

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29254C211yesmaximal, characteristic
3#28160C211yesmaximal, characteristic
4#21692C211yesmaximal, characteristic
5#10414C212yesmaximal, complemented
6#10049C212yesmaximal
7#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal
10#8884C212yesmaximal, complemented
11#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#460C2212yes—
14C2×#440—22no—
15#2806—22no—
16#2584—22no—
17#2582—22no—
18#2567C2212yes—
19#2552—21no—
20#2552—21no—
21#2507—22no—
22#2369—21no—
23#2365—21no—
24Q8×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2093—21no—
30#2071—21no—
31#2023—21no—
32#2013—21no—
33#1982C2212yes—
34#1973—22no—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1947C2212yes—
38#1877—22no—
39#1862—22no—
40#1845C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1803C2212yes—
44C4×#97C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#125—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×C4×Q8C2312yes—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65#492—22no—
66#492—22no—
67#460—24no—
68#460—42no—
69#440—48no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—22no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#398—24no—
85#398—24no—
86#398—24no—
87#395—24no—
88#391—24no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391D412yes—
92#391D412yes—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#389—24no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—24no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#387—24no—
110#384—22no—
111#384—22no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#333—42no—
132Q8⋊C8—24no—
133Q8⋊C8—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C23×C4—41no—
141C2×SD16—28no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—44no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—82no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—24no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157#127—21no—
158#127—21no—
159#127—21no—
160#127#4112yes—
161#125—84no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8—82no—
168C4×Q8—82no—
169C4×Q8—82no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—82no—
172C4×D4—82no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—44no—
213#107—82no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218#103—44no—
219#103—82no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#102—82no—
224#97—24no—
225#97—42no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8#4112yes—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239C24—41no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8#13714yes—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282SD16—416no—
283SD16—88no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4#13714yes—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—44no—
341C42—84no—
342C42C2×#4111yescharacteristic
343C42C2×#4111yescharacteristic
344C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C422−1+411yescharacteristic
346C23—42no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—24no—
355Q8—24no—
356Q8—44no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—84no—
361D4—44no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—164no—
402C2×C4#45312yes—
403C2×C4#52511yescharacteristic
404C2×C4#53711yescharacteristic
405C2×C4#54611yescharacteristic
406C2×C4#54711yescharacteristic
407C2×C4#54811yescharacteristic
408C2×C4#55011yescharacteristic
409C2×C4C2×#13712yes—
410C2×C4C2×#13712yes—
411C2×C4#57612yes—
412C2×C4#57712yes—
413C8—24no—
414C8—42no—
415C8—82no—
416C8—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22#240711yescharacteristic
425C22#300411yescharacteristic
426C22#300411yescharacteristic
427C22#300811yescharacteristic
428C22#301011yescharacteristic
429C22C2×#45311yescharacteristic
430C22#301811yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—41no—
435C4—44no—
436C4—41no—
437C4—44no—
438C4—41no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—161no—
444C4#331412yes—
445C4#334612yes—
446C4#337212yes—
447C4#340012yes—
448C2—162no—
449C2#1854611yescharacteristic
450C2#1860011yescharacteristic
451C2#1861211yescharacteristic
452C2#1871611yescharacteristic
453C2#2413011yescharacteristic
454C2#2417611yescharacteristic
455C2#2419911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59871C2semidirect
5. #10414C2semidirect
7. #9877C2semidirect
8. #9647C2semidirect
10. #8884C2semidirect
11. #8594C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598712
#292542
#281602
#216922
#104142
#100492
#98772
#96472
#89792
#88842
#85942