Finite Group Databasebeta

← #259216

Subgroups — #259216

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59871C211yesmaximal, characteristic
2#29272C211yesmaximal, characteristic
3#28161C211yesmaximal, characteristic
4#21647C211yesmaximal, characteristic
5#10414C212yesmaximal
6#10065C212yesmaximal
7#9877C211yesmaximal, characteristic
8#9647C211yesmaximal, characteristic
9#8987C212yesmaximal
10#8892C212yesmaximal
11#8594C211yesmaximal, characteristic
12C2×#487C2211yescharacteristic
13C2×#462C2212yes—
14#2806—22no—
15#2584—22no—
16#2582—22no—
17#2567C2212yes—
18#2552—21no—
19#2552—21no—
20#2507—22no—
21#2369—21no—
22#2365—21no—
23Q8×C4⋊C4C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2072—21no—
30#2057—21no—
31#2016—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1988C2212yes—
34#1956C2211yescharacteristic
35#1947C2212yes—
36#1935—22no—
37#1918—22no—
38#1878—22no—
39#1834C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803C2212yes—
43#1763—22no—
44C4×#97C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×C4×Q8C2312yes—
62#487—22no—
63#487—22no—
64#462—24no—
65#462—42no—
66C2×#107—22no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#97—21no—
74C2×#97—21no—
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77#398—24no—
78#398—24no—
79#398—24no—
80#395—24no—
81#391—24no—
82#391—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391D412yes—
86#391D412yes—
87#389—24no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—24no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#387—24no—
103#384—22no—
104#384—22no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119C43C2311yescharacteristic
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#333—42no—
131Q8⋊C8—24no—
132Q8⋊C8—42no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C2×Q16—44no—
138C2×Q16—44no—
139C2×Q16—82no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8#4112yes—
154#125—84no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—44no—
160C4×Q8—82no—
161C4×Q8—82no—
162C4×Q8—82no—
163C4×Q8—82no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—44no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209#103—28no—
210#103—44no—
211#103—44no—
212#103—82no—
213#97—42no—
214#97—42no—
215C4×C8—21no—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—21no—
218C4×C8#4112yes—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8#13714yes—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262Q16—88no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4#13714yes—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—41no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—44no—
321C42—82no—
322C42—84no—
323C42C2×#4111yescharacteristic
324C42C2×#4111yescharacteristic
325C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C422−1+411yescharacteristic
327C23C2×#12011yescharacteristic
328Q8—24no—
329Q8—24no—
330Q8—44no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—44no—
334Q8—82no—
335Q8—84no—
336Q8—82no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4#45512yes—
375C2×C4#52511yescharacteristic
376C2×C4#53711yescharacteristic
377C2×C4#54611yescharacteristic
378C2×C4#54711yescharacteristic
379C2×C4#54811yescharacteristic
380C2×C4#55011yescharacteristic
381C2×C4C2×#13712yes—
382C2×C4C2×#13712yes—
383C2×C4#57612yes—
384C2×C4#57812yes—
385C8—42no—
386C8—42no—
387C8—82no—
388C8—82no—
389C22#240711yescharacteristic
390C22#300411yescharacteristic
391C22#300411yescharacteristic
392C22#300811yescharacteristic
393C22#301111yescharacteristic
394C22C2×#45511yescharacteristic
395C22#301811yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—41no—
400C4—44no—
401C4—41no—
402C4—44no—
403C4—41no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—161no—
410C4#331412yes—
411C4#334612yes—
412C4#337412yes—
413C4#339812yes—
414C2#1855111yescharacteristic
415C2#1860011yescharacteristic
416C2#1861311yescharacteristic
417C2#1872411yescharacteristic
418C2#2413011yescharacteristic
419C2#2417811yescharacteristic
420C2#2420311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598712
#292722
#281612
#216472
#104142
#100652
#98772
#96472
#89872
#88922
#85942