Finite Group Databasebeta

← #259223

Subgroups — #259223

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29258C211yesmaximal, characteristic
3#28160C211yesmaximal, characteristic
4#21692C211yesmaximal, characteristic
5#10415C212yesmaximal, complemented
6#10049C212yesmaximal
7#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8978C212yesmaximal
10#8883C212yesmaximal, complemented
11#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#460C2212yes—
14C2×#440—22no—
15#2805—22no—
16#2581—22no—
17#2571—21no—
18#2568—21no—
19#2567C2212yes—
20#2511—22no—
21#2509—22no—
22#2365—21no—
23#2355C2212yes—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2094—21no—
30#2071—21no—
31#2023—21no—
32#2013—21no—
33#1982C2212yes—
34#1973—22no—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1948C2212yes—
38#1877—22no—
39#1864—22no—
40#1845C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1803C2212yes—
44C4×#97C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×Q8C2312yes—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64#492—22no—
65#492—22no—
66#460—24no—
67#460—42no—
68#440—48no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#97—21no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83#400—24no—
84#400—24no—
85#400—24no—
86#395—24no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391D412yes—
92#391D412yes—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#389—22no—
97#389—24no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#384—22no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#382—22no—
115#382—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#333—42no—
132Q8⋊C8—24no—
133Q8⋊C8—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C23×C4—41no—
141C2×SD16—28no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—44no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—82no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—42no—
157#127—21no—
158#127—21no—
159#127—21no—
160#127#4112yes—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—44no—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8—84no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—82no—
170C4×D4—82no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—44no—
209#106—82no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214#103—44no—
215#103—82no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219#102—82no—
220#97—24no—
221#97—42no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8#4112yes—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237C24—41no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280SD16—416no—
281SD16—88no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—84no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4#13714yes—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—44no—
335C42—44no—
336C42—84no—
337C42C2×#4111yescharacteristic
338C42C2×#4111yescharacteristic
339C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C422−1+411yescharacteristic
341C23—42no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349Q8—48no—
350Q8—44no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—82no—
356D4—44no—
357D4—44no—
358D4—44no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—164no—
397C2×C4#45312yes—
398C2×C4#52511yescharacteristic
399C2×C4#53711yescharacteristic
400C2×C4#54611yescharacteristic
401C2×C4#54711yescharacteristic
402C2×C4#54811yescharacteristic
403C2×C4#55011yescharacteristic
404C2×C4C2×#13712yes—
405C2×C4#57512yes—
406C2×C4#57712yes—
407C2×C4#57712yes—
408C8—24no—
409C8—42no—
410C8—82no—
411C8—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22#240711yescharacteristic
420C22#300411yescharacteristic
421C22#300511yescharacteristic
422C22#301011yescharacteristic
423C22#301011yescharacteristic
424C22C2×#45311yescharacteristic
425C22#301811yescharacteristic
426C4—22no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—41no—
430C4—44no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—161no—
439C4#331112yes—
440C4#335012yes—
441C4#337212yes—
442C4#340012yes—
443C2—162no—
444C2#1852511yescharacteristic
445C2#1860411yescharacteristic
446C2#1861211yescharacteristic
447C2#1871811yescharacteristic
448C2#2413111yescharacteristic
449C2#2417611yescharacteristic
450C2#2419911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59870C2semidirect
5. #10415C2semidirect
7. #9877C2semidirect
8. #9647C2semidirect
10. #8883C2semidirect
11. #8594C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598702
#292582
#281602
#216922
#104152
#100492
#98772
#96472
#89782
#88832
#85942