Finite Group Databasebeta

← #259225

Subgroups — #259225

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29258C211yesmaximal, characteristic
3#28160C211yesmaximal, characteristic
4#21646C211yesmaximal, characteristic
5#10423C212yesmaximal, complemented
6#10053C212yesmaximal
7#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8978C212yesmaximal
10#8891C212yesmaximal, complemented
11#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2211yescharacteristic
13C2×#460C2212yes—
14#2810—22no—
15#2568—21no—
16#2568—21no—
17#2568C2212yes—
18#2514—22no—
19#2514—22no—
20#2514—22no—
21#2355—21no—
22#2355—21no—
23#2355C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2094—21no—
29#2071—21no—
30#2023—21no—
31#2013—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1982C2212yes—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1948C2212yes—
36#1936—22no—
37#1877—22no—
38#1864—22no—
39#1834C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803C2212yes—
43#1762—22no—
44C4×#97C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8C2312yes—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62#486—22no—
63#486—22no—
64#460—24no—
65#460—42no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79#401—24no—
80#400—24no—
81#400—24no—
82#400—24no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391D412yes—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D412yes—
100#389D412yes—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#383—24no—
109#382—22no—
110#382—22no—
111#382—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#332—42no—
131Q8⋊C8—24no—
132Q8⋊C8—42no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C23×C4—41no—
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—44no—
142C2×SD16—82no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153#127—21no—
154#127—21no—
155#127—21no—
156#127#4112yes—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—44no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—82no—
165C4×D4—82no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#106—82no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206#103—82no—
207#102—28no—
208#102—44no—
209#102—44no—
210#102—44no—
211#102—82no—
212#97—42no—
213#97—42no—
214C4×C8—21no—
215C4×C8—21no—
216C4×C8—21no—
217C4×C8#4112yes—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231C24—41no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274SD16—88no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—41no—
323C42—44no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—44no—
327C42—84no—
328C42C2×#4111yescharacteristic
329C42C2×#4111yescharacteristic
330C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C422−1+411yescharacteristic
332C23—42no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—84no—
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347D4—44no—
348D4—44no—
349D4—44no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—164no—
388C2×C4#45412yes—
389C2×C4#52511yescharacteristic
390C2×C4#53711yescharacteristic
391C2×C4#54611yescharacteristic
392C2×C4#54711yescharacteristic
393C2×C4#54811yescharacteristic
394C2×C4#55011yescharacteristic
395C2×C4#57512yes—
396C2×C4#57512yes—
397C2×C4#57712yes—
398C2×C4#57712yes—
399C8—42no—
400C8—42no—
401C8—82no—
402C8—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22#240711yescharacteristic
411C22#300511yescharacteristic
412C22#300511yescharacteristic
413C22#301011yescharacteristic
414C22#301011yescharacteristic
415C22C2×#45411yescharacteristic
416C22#301811yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—161no—
430C4#331112yes—
431C4#335012yes—
432C4#337612yes—
433C4#340112yes—
434C2—162no—
435C2#1853611yescharacteristic
436C2#1860211yescharacteristic
437C2#1860411yescharacteristic
438C2#1873111yescharacteristic
439C2#2413111yescharacteristic
440C2#2417711yescharacteristic
441C2#2419711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59875C2semidirect
5. #10423C2semidirect
7. #9877C2semidirect
8. #9647C2semidirect
10. #8891C2semidirect
11. #8593C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598752
#292582
#281602
#216462
#104232
#100532
#98772
#96472
#89782
#88912
#85932