Finite Group Databasebeta

← #259228

Subgroups — #259228

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic
2#29276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28157C211yesmaximal, characteristic
4#21647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10412C212yesmaximal, complemented
6#10064C212yesmaximal, complemented
7#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8893C212yesmaximal, complemented
11#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#487C2211yescharacteristic
13C2×#461C2212yes—
14#2808—22no—
15#2592—22no—
16#2563C2212yes—
17#2548—21no—
18#2547—21no—
19#2513—22no—
20#2485—22no—
21#2355—21no—
22#2354—21no—
23#2354C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2072—21no—
30#2058—21no—
31#2014—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1988C2212yes—
34#1956C2211yescharacteristic
35#1948C2212yes—
36#1935—22no—
37#1920—22no—
38#1880—22no—
39#1834C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1802C2212yes—
43#1763—22no—
44C4×#97C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#124—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×#117—22no—
64#487—22no—
65#487—22no—
66#461—24no—
67#461—42no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79#397—24no—
80#397—24no—
81#394—24no—
82#393—24no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391D412yes—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390D412yes—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D412yes—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#387—24no—
103#384D411yescharacteristic
104#384D411yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#382—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119C43C2311yescharacteristic
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#333—42no—
131D4⋊C8—24no—
132D4⋊C8—42no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—44no—
142C2×SD16—82no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8#4112yes—
156#127—42no—
157#124—84no—
158C4×Q8—44no—
159C4×Q8—44no—
160C4×Q8—82no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—82no—
167#117—84no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#106—44no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212#103—28no—
213#103—44no—
214#103—44no—
215#102—82no—
216#97—42no—
217#97—42no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8#4112yes—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231C24—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273SD16—88no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—84no—
320C22⋊C4—84no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—41no—
327C42—44no—
328C42—44no—
329C42—82no—
330C42—84no—
331C42C2×#4111yescharacteristic
332C42C2×#4111yescharacteristic
333C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C422−1+411yescharacteristic
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343Q8—44no—
344Q8—44no—
345Q8—82no—
346Q8—84no—
347Q8—82no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—84no—
353D4—84no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4#45512yes—
391C2×C4#52511yescharacteristic
392C2×C4#53711yescharacteristic
393C2×C4#54611yescharacteristic
394C2×C4#54711yescharacteristic
395C2×C4#54811yescharacteristic
396C2×C4#55011yescharacteristic
397C2×C4#57512yes—
398C2×C4#57512yes—
399C2×C4#57712yes—
400C2×C4#57712yes—
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—82no—
404C8—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22#240711yescharacteristic
413C22#300511yescharacteristic
414C22#300511yescharacteristic
415C22#300911yescharacteristic
416C22#301011yescharacteristic
417C22C2×#45511yescharacteristic
418C22#301811yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—22no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—161no—
432C4#331112yes—
433C4#335012yes—
434C4#337112yes—
435C4#340112yes—
436C2—162no—
437C2#1855211yescharacteristic
438C2#1860411yescharacteristic
439C2#1861711yescharacteristic
440C2#1872311yescharacteristic
441C2#2413111yescharacteristic
442C2#2417811yescharacteristic
443C2#2420211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29276C2semidirect
4. #21647C2semidirect
5. #10412C2semidirect
6. #10064C2semidirect
7. #9877C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8893C2semidirect
11. #8594C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#292762
#281572
#216472
#104122
#100642
#98772
#96482
#89882
#88932
#85942