Finite Group Databasebeta

← #259235

Subgroups — #259235

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#29277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10408C212yesmaximal, complemented
6#10054C212yesmaximal, complemented
7#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8882C212yesmaximal, complemented
11#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#547—21no—
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#476C2212yes—
16C2×#440—22no—
17#2682—22no—
18#2541C2212yes—
19#2538—21no—
20#2537—21no—
21#2445—22no—
22#2416—22no—
23#2407—22no—
24D4×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2084—21no—
31#2057—21no—
32#2041—21no—
33#1987C2212yes—
34#1973—22no—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1947C2212yes—
38#1926—22no—
39#1921—22no—
40#1845C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44C4×#97C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—22no—
52C22×SD16—22no—
53#550—48no—
54#547—48no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127—22no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#123—24no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C22×C4⋊C4—22no—
76#492—22no—
77#492—22no—
78#476—24no—
79#476—42no—
80#440—48no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#396—24no—
95#394—24no—
96#394—24no—
97#392—24no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#390—22no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#390D412yes—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#386—24no—
113#385—24no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#380—22no—
119#380—22no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#331—42no—
134D4⋊C8—24no—
135D4⋊C8—42no—
136C2×#41—48no—
137C2×#41—48no—
138C2×#41—84no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C2×SD16—28no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—44no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8#4112yescomplemented
164#127—24no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—44no—
170#127—44no—
171#123—416no—
172C22⋊Q8—48no—
173#121—44no—
174#121—416no—
175#121—48no—
176#121—44no—
177#121—82no—
178#121—82no—
179C4×Q8—44no—
180C4×Q8—44no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—82no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—44no—
232#107—44no—
233#106—44no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238#103—44no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#97—24no—
243#97—42no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8#4112yescomplemented
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255#41—832no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318SD16—416no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—84no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—41no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—82no—
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C422−1+411yescharacteristic
378C23—24no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—48no—
394Q8—44no—
395Q8—82no—
396D4—24no—
397D4—24no—
398D4—48no—
399D4—44no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—82no—
403D4—84no—
404D4—816no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—168no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—816no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4#45312yes—
448C2×C4#52511yescharacteristic
449C2×C4#53711yescharacteristic
450C2×C4#54611yescharacteristic
451C2×C4#54711yescharacteristic
452C2×C4#54811yescharacteristic
453C2×C4#55011yescharacteristic
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C2×C4#57712yes—
457C2×C4#57812yes—
458C8—24no—
459C8—42no—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C22—44no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22#240711yescharacteristic
477C22#300311yescharacteristic
478C22#300311yescharacteristic
479C22#300911yescharacteristic
480C22#301111yescharacteristic
481C22C2×#45311yescharacteristic
482C22#301811yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—44no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—161no—
495C4#330812yes—
496C4#334312yes—
497C4#336812yes—
498C4#339712yes—
499C2—84no—
500C2—162no—
501C2#1852411yescharacteristic
502C2#1859911yescharacteristic
503C2#1861111yescharacteristic
504C2#1871711yescharacteristic
505C2#2413211yescharacteristic
506C2#2417611yescharacteristic
507C2#2420011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29277C2semidirect
3. #28202C2semidirect
4. #21692C2semidirect
5. #10408C2semidirect
6. #10054C2semidirect
7. #9877C2semidirect
8. #9648C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8882C2semidirect
11. #8592C2semidirect
163. C4⋊Q8#41semidirect
247. C4×C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#292772
#282022
#216922
#104082
#100542
#98772
#96482
#89732
#88822
#85922