Finite Group Databasebeta

← #259237

Subgroups — #259237

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic
2#29277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28202C211yesmaximal, characteristic
4#21647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10416C212yesmaximal, complemented
6#10058C212yesmaximal, complemented
7#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8890C212yesmaximal, complemented
11#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559—21no—
13C2×#487C2211yescharacteristic
14C2×#476C2212yes—
15#2724—22no—
16#2582—21no—
17#2547—21no—
18#2547C2212yes—
19#2486—22no—
20#2447—22no—
21#2447—22no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23D4×C4⋊C4C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2084—21no—
30#2057—21no—
31#2041—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1987C2212yes—
34#1956C2211yescharacteristic
35#1947C2212yes—
36#1935—22no—
37#1926—22no—
38#1921—22no—
39#1834C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1802C2212yes—
43#1763—22no—
44C4×#97C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#559—48no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#123—24no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C22×C4⋊C4—22no—
68#487—22no—
69#487—22no—
70#476—24no—
71#476—42no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#398—24no—
85#397—24no—
86#397—24no—
87#397—24no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390D412yes—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#389D412yes—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#381—24no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C43C2311yescharacteristic
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#332—42no—
132D4⋊C8—24no—
133D4⋊C8—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8#4112yes—
155#127—24no—
156#124—48no—
157#124—44no—
158#124—44no—
159#123—416no—
160C4×Q8—44no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—44no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—48no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—82no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—84no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—44no—
212#106—44no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217#103—28no—
218#103—44no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221#97—42no—
222#97—42no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8#4112yes—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236C24—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4—82no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—82no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—41no—
334C42—44no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—82no—
338C42C2×#4111yescharacteristic
339C42C2×#4111yescharacteristic
340C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C422−1+411yescharacteristic
342C23—24no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—44no—
351Q8—84no—
352Q8—82no—
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355D4—24no—
356D4—24no—
357D4—48no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—84no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—168no—
398C2×C4#45412yes—
399C2×C4#52511yescharacteristic
400C2×C4#53711yescharacteristic
401C2×C4#54611yescharacteristic
402C2×C4#54711yescharacteristic
403C2×C4#54811yescharacteristic
404C2×C4#55011yescharacteristic
405C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C2×C4#57512yes—
407C2×C4#57712yes—
408C2×C4#57812yes—
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C22—44no—
414C22—44no—
415C22—44no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22#240711yescharacteristic
421C22#300311yescharacteristic
422C22#300511yescharacteristic
423C22#300911yescharacteristic
424C22#301111yescharacteristic
425C22C2×#45411yescharacteristic
426C22#301811yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—161no—
440C4#330812yes—
441C4#334312yes—
442C4#337112yes—
443C4#340112yes—
444C2—84no—
445C2#1853311yescharacteristic
446C2#1859911yescharacteristic
447C2#1860511yescharacteristic
448C2#1873011yescharacteristic
449C2#2413211yescharacteristic
450C2#2417711yescharacteristic
451C2#2420211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29277C2semidirect
4. #21647C2semidirect
5. #10416C2semidirect
6. #10058C2semidirect
7. #9877C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8890C2semidirect
11. #8593C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#292772
#282022
#216472
#104162
#100582
#98772
#96482
#89732
#88902
#85932