Finite Group Databasebeta

← #259247

Subgroups — #259247

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic
2#29273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21692C211yesmaximal, characteristic
5#10410C212yesmaximal
6#10055C212yesmaximal
7#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8974C212yesmaximal, complemented
10#8883C212yesmaximal, complemented
11#8592C211yesmaximal, characteristic
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#477C2212yes—
14C2×#440—22no—
15#2808—22no—
16#2592—22no—
17#2563—21no—
18#2548C2212yes—
19#2547—21no—
20#2513—22no—
21#2485—22no—
22#2355C2212yes—
23#2354—21no—
24#2354—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2099—21no—
30#2083—21no—
31#2058—21no—
32#2043—21no—
33#1987C2212yes—
34#1973—22no—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1948C2212yes—
38#1928—22no—
39#1919—22no—
40#1845C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1803C2212yes—
44C4×#97C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#124—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8C2312yes—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×#117—22no—
64#492—22no—
65#492—22no—
66#477—24no—
67#477—42no—
68#440—48no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#397—24no—
83#397—24no—
84#394—24no—
85#393—24no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391D412yes—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390D412yes—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#387—24no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#382—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C43C2311yescharacteristic
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#331—42no—
132Q8⋊C8—24no—
133Q8⋊C8—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C2×SD16—28no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—44no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8#4112yes—
154#127—21no—
155#127—21no—
156#127—21no—
157#127—21no—
158#124—82no—
159#124—82no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—44no—
165C4×Q8—82no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169#117—84no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—44no—
210#107—44no—
211#106—44no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216#103—44no—
217#103—44no—
218#103—44no—
219#102—44no—
220#97—24no—
221#97—42no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8#4112yes—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235C24—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278SD16—416no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—84no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—41no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—82no—
335C42—84no—
336C42C2×#4111yescharacteristic
337C42C2×#4111yescharacteristic
338C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C422−1+411yescharacteristic
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348Q8—44no—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—82no—
354Q8—84no—
355D4—44no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—88no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4#45312yes—
397C2×C4#52511yescharacteristic
398C2×C4#53711yescharacteristic
399C2×C4#54611yescharacteristic
400C2×C4#54711yescharacteristic
401C2×C4#54811yescharacteristic
402C2×C4#55011yescharacteristic
403C2×C4#57512yes—
404C2×C4#57512yes—
405C2×C4#57712yes—
406C2×C4#57812yes—
407C8—24no—
408C8—42no—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22#240711yescharacteristic
419C22#300511yescharacteristic
420C22#300511yescharacteristic
421C22#300911yescharacteristic
422C22#301111yescharacteristic
423C22C2×#45311yescharacteristic
424C22#301811yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—161no—
438C4#332112yes—
439C4#334812yes—
440C4#337712yes—
441C4#340212yes—
442C2—162no—
443C2#1852611yescharacteristic
444C2#1860311yescharacteristic
445C2#1861511yescharacteristic
446C2#1871711yescharacteristic
447C2#2413311yescharacteristic
448C2#2417611yescharacteristic
449C2#2420111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29273C2semidirect
3. #28206C2semidirect
7. #9877C2semidirect
8. #9647C2semidirect
9. #8974C2semidirect
10. #8883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#292732
#282062
#216922
#104102
#100552
#98772
#96472
#89742
#88832
#85922