Finite Group Databasebeta

← #25925

Subgroups — #25925

Order 256.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3040C211yesmaximal, characteristic
4#2861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2028C212yesmaximal, complemented
6#2027C212yesmaximal, complemented
7#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1883C212yesmaximal
10#1882C212yesmaximal, complemented
11C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#137C2211yescharacteristic
13C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14#557—22no—
15#554—22no—
16#554—24no—
17#544—22no—
18#544C2212yes—
19#533—21no—
20#533C2211yescharacteristic
21C2×#125—21no—
22C2×#125C2211yescharacteristic
23C2×#124C2211yescharacteristic
24#520C2212yes—
25C4×#41C2211yescharacteristic
26#489—22no—
27#488—21no—
28#488—21no—
29#464—22no—
30#463—22no—
31#423C2211yescharacteristic
32C2×#104C2212yes—
33#419C2212yes—
34#419C2211yescharacteristic
35#418C2212yes—
36#418C2211yescharacteristic
37C4×M16C2211yescharacteristic
38#391C2212yes—
39#390C2212yes—
40#388—24no—
41C43C2211yescharacteristic
42#343C2212yes—
43#343C2212yes—
44#339C2212yes—
45#339C2212yes—
46#339C2212yes—
47C2×#41C2311yescharacteristic
48C22×Q8C2311yescharacteristic
49C22×D4C2311yescharacteristic
50#137—24no—
51AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×Q16—21no—
53C2×SD16—21no—
54C2×SD16—21no—
55C2×D8—21no—
56C2×M16C2311yescharacteristic
57C2×M16C2311yescharacteristic
58C2×M16C2312yes—
59C4⋊Q8—24no—
60C4⋊Q8—22no—
61C4⋊Q8—22no—
62C4⋊Q8D412yes—
63#125—24no—
64#125—24no—
65#125—22no—
66#125—22no—
67#125—21no—
68#125—21no—
69#125—22no—
70#125D411yescharacteristic
71#125D411yescharacteristic
72#124—22no—
73#124—21no—
74#124—21no—
75C22⋊Q8—24no—
76C22⋊Q8—24no—
77C22⋊Q8—24no—
78C22⋊Q8—22no—
79C22⋊Q8—24no—
80C4×Q8—24no—
81C4×Q8—22no—
82C4×Q8—22no—
83C4×Q8D412yes—
84C4×D4—22no—
85C4×D4—22no—
86C4×D4—24no—
87C4×D4D412yes—
88#117—22no—
89#117—21no—
90#117C2311yescharacteristic
91#117C2312yes—
92C2×C4⋊C4—24no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4D414yes—
95C2×C4⋊C4C2312yes—
96C2×C22⋊C4—22no—
97C2×C22⋊C4—24no—
98C2×C42—21no—
99C2×C42—22no—
100C2×C42C2312yes—
101C2×C42C2311yescharacteristic
102C4⋊C8—22no—
103#104—24no—
104#103—22no—
105#103—22no—
106#103—22no—
107#102—22no—
108#102—22no—
109#102—22no—
110#97—21no—
111C4×C8—21no—
112#95—24no—
113C24—21no—
114#41—22no—
115#41#4114yes—
116C2×Q8—24no—
117C2×Q8—22no—
118C2×Q8—21no—
119C2×Q8—21no—
120C2×Q8—22no—
121C2×Q8—22no—
122C2×Q8C2×D411yescharacteristic
123C2×D4—21no—
124C2×D4—21no—
125C2×D4—21no—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—22no—
128C2×D4C2×D411yescharacteristic
129C22×C4—21no—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—24no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4C2×D414yes—
135C22×C4C2×D412yes—
136C22×C4C2411yescharacteristic
137Q16—42no—
138SD16—42no—
139SD16—42no—
140D8—42no—
141M16—22no—
142M16—22no—
143M16—22no—
144M16—22no—
145C2×C8—22no—
146C2×C8—21no—
147C2×C8—21no—
148C4⋊C4—24no—
149C4⋊C4—24no—
150C4⋊C4—24no—
151C4⋊C4—24no—
152C4⋊C4—22no—
153C4⋊C4—24no—
154C4⋊C4—24no—
155C4⋊C4—22no—
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4C2×D412yes—
161C4⋊C4C2×D412yes—
162C4⋊C4C2×D412yes—
163C22⋊C4—24no—
164C22⋊C4—22no—
165C22⋊C4—21no—
166C22⋊C4—22no—
167C22⋊C4—48no—
168C22⋊C4—42no—
169C22⋊C4—42no—
170C42—24no—
171C42—22no—
172C42—21no—
173C42—22no—
174C42—22no—
175C42—22no—
176C42—44no—
177C42C2×D411yescharacteristic
178C42C2×D411yescharacteristic
179C42C2×D412yes—
180C23—21no—
181C23—44no—
182C23—41no—
183C23—42no—
184C23C22×D411yescharacteristic
185Q8—21no—
186Q8—41no—
187Q8—41no—
188Q8—42no—
189Q8—82no—
190Q8—84no—
191Q8#12412yes—
192D4—24no—
193D4—21no—
194D4—41no—
195D4—41no—
196D4—42no—
197D4#12412yes—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—24no—
200C2×C4—24no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—24no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—44no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—84no—
213C2×C4#12012yes—
214C2×C4#12012yes—
215C2×C4C22×D411yescharacteristic
216C2×C4C22×D411yescharacteristic
217C2×C4C2×#4112yes—
218C2×C42−1+412yes—
219C8—41no—
220C8—41no—
221C8—42no—
222C22—22no—
223C22—22no—
224C22—42no—
225C22—84no—
226C22—81no—
227C22—82no—
228C22C2×#12011yescharacteristic
229C22#54812yes—
230C4—22no—
231C4—22no—
232C4—22no—
233C4—44no—
234C4—44no—
235C4—42no—
236C4—42no—
237C4—42no—
238C4—81no—
239C4C2×#12411yescharacteristic
240C4#53611yescharacteristic
241C4#54812yes—
242C2—22no—
243C2—42no—
244C2—161no—
245C2#243611yescharacteristic
246C2#301812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3504C2semidirect
2. #3140C2semidirect
4. #2861C2semidirect
5. #2028C2semidirect
6. #2027C2semidirect
7. #1998C2semidirect
8. #1994C2semidirect
10. #1882C2semidirect
11. C4×#104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35042
#31402
#30402
#28612
#20282
#20272
#19982
#19942
#18832
#18822
C4×#1042