Finite Group Databasebeta

← #25926

Subgroups — #25926

Order 256.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3040C211yesmaximal, characteristic
4#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2028C212yesmaximal, complemented
6#2027C212yesmaximal, complemented
7#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1883C212yesmaximal
10#1882C212yesmaximal, complemented
11#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#137C2211yescharacteristic
13C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14Q82—21no—
15#557—21no—
16#554—21no—
17#554—22no—
18D4×Q8—22no—
19D4×Q8—21no—
20#544—22no—
21#544C2212yes—
22#533—21no—
23#533C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8—21no—
25C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#124C2211yescharacteristic
27#520C2212yes—
28C4×#41C2211yescharacteristic
29#489—21no—
30#489—21no—
31#488—22no—
32#464—21no—
33#464—21no—
34#463—21no—
35#463—21no—
36#423C2211yescharacteristic
37C2×#104C2212yes—
38#419C2212yes—
39#419C2211yescharacteristic
40#418C2212yes—
41#418C2211yescharacteristic
42C4×M16C2211yescharacteristic
43#397—22no—
44#393—22no—
45#391C2212yes—
46#390C2212yes—
47#376C2211yescharacteristic
48#343C2212yes—
49#343C2212yes—
50#339C2212yes—
51#339C2212yes—
52#339C2212yes—
53C2×#41C2311yescharacteristic
54C22×Q8—22no—
55C22×Q8D412yes—
56C22×Q8C2311yescharacteristic
57C22×D4C2311yescharacteristic
58#137—24no—
59AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×Q16—21no—
61C2×SD16—21no—
62C2×SD16—21no—
63C2×D8—21no—
64C2×M16C2311yescharacteristic
65C2×M16C2311yescharacteristic
66C2×M16C2312yes—
67C4⋊Q8—22no—
68C4⋊Q8—22no—
69C4⋊Q8—24no—
70C4⋊Q8—22no—
71C4⋊Q8—22no—
72C4⋊Q8—21no—
73C4⋊Q8—21no—
74C4⋊Q8—21no—
75C4⋊Q8—21no—
76C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C4⋊Q8D411yescharacteristic
78#125—24no—
79#125—22no—
80#125—22no—
81#125D412yes—
82#124—21no—
83#124—21no—
84#124—21no—
85#124—21no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8—22no—
88C22⋊Q8—24no—
89C22⋊Q8—24no—
90C22⋊Q8—21no—
91C22⋊Q8—21no—
92C22⋊Q8—24no—
93C4×Q8—22no—
94C4×Q8—22no—
95C4×Q8—22no—
96C4×Q8—21no—
97C4×Q8—21no—
98C4×Q8D411yescharacteristic
99C4×Q8D411yescharacteristic
100C4×D4—22no—
101C4×D4—21no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4—24no—
104C4×D4D411yescharacteristic
105C4×D4D411yescharacteristic
106#117—22no—
107#117—21no—
108#117C2311yescharacteristic
109#117C2312yes—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4D412yes—
113C2×C4⋊C4C2312yes—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C42—21no—
118C2×C42C2312yes—
119C2×C42C2311yescharacteristic
120C4⋊C8—21no—
121C4⋊C8—21no—
122#104—24no—
123#103—21no—
124#103—21no—
125#103—22no—
126#103—22no—
127#102—21no—
128#102—21no—
129#102—22no—
130#102—22no—
131#97—21no—
132C4×C8—21no—
133#95—21no—
134#95—21no—
135#95—24no—
136C24—21no—
137#41—22no—
138#41#4114yes—
139C2×Q8—24no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—22no—
142C2×Q8—21no—
143C2×Q8—22no—
144C2×Q8—21no—
145C2×Q8—21no—
146C2×Q8—22no—
147C2×Q8—22no—
148C2×Q8—82no—
149C2×Q8—84no—
150C2×Q8C2×D411yescharacteristic
151C2×D4—21no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×C4—21no—
158C22×C4—24no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4C2×D414yes—
164C22×C4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4C2411yescharacteristic
167Q16—42no—
168SD16—42no—
169SD16—42no—
170D8—42no—
171M16—22no—
172M16—22no—
173M16—22no—
174M16—22no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—21no—
178C4⋊C4—24no—
179C4⋊C4—24no—
180C4⋊C4—24no—
181C4⋊C4—24no—
182C4⋊C4—21no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4C2×D412yes—
193C4⋊C4C2×D412yes—
194C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4—24no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—21no—
199C22⋊C4—21no—
200C22⋊C4—21no—
201C22⋊C4—41no—
202C22⋊C4—41no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—41no—
205C22⋊C4—84no—
206C42—24no—
207C42—21no—
208C42—21no—
209C42—21no—
210C42—22no—
211C42—22no—
212C42—22no—
213C42C2×D411yescharacteristic
214C42C2×D411yescharacteristic
215C42C2×D411yescharacteristic
216C42C2×D411yescharacteristic
217C23—21no—
218C23—42no—
219C23—42no—
220C23—41no—
221C23—42no—
222C23C22×D411yescharacteristic
223Q8—21no—
224Q8—42no—
225Q8—44no—
226Q8—42no—
227Q8—41no—
228Q8—41no—
229Q8—42no—
230Q8—82no—
231Q8—84no—
232Q8#12412yes—
233D4—24no—
234D4—21no—
235D4—41no—
236D4—41no—
237D4—42no—
238D4#12412yes—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—24no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—84no—
257C2×C4#12011yescharacteristic
258C2×C4#12011yescharacteristic
259C2×C4#12011yescharacteristic
260C2×C4#12011yescharacteristic
261C2×C4C22×D411yescharacteristic
262C2×C4C22×D411yescharacteristic
263C2×C4C2×#4112yes—
264C2×C42−1+412yes—
265C8—41no—
266C8—41no—
267C8—42no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—22no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—84no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22—81no—
277C22C2×#12011yescharacteristic
278C22#54812yes—
279C4—22no—
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—44no—
286C4—42no—
287C4—41no—
288C4—42no—
289C4—82no—
290C4—81no—
291C4C2×#12411yescharacteristic
292C4#53611yescharacteristic
293C4#54812yes—
294C2—22no—
295C2—42no—
296C2—161no—
297C2#243611yescharacteristic
298C2#301911yescharacteristic
299C2#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3503C2semidirect
2. #3140C2semidirect
4. #2640C2semidirect
5. #2028C2semidirect
6. #2027C2semidirect
7. #1997C2semidirect
8. #1995C2semidirect
10. #1882C2semidirect
11. #1759C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35032
#31402
#30402
#26402
#20282
#20272
#19972
#19952
#18832
#18822
#17592