Finite Group Databasebeta

← #259260

Subgroups — #259260

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59871C211yesmaximal, characteristic
2#29273C211yesmaximal, characteristic
3#28206C211yesmaximal, characteristic
4#21691C211yesmaximal, characteristic
5#10415C212yesmaximal
6#10057C212yesmaximal
7#9877C211yesmaximal, characteristic
8#9647C211yesmaximal, characteristic
9#8975C212yesmaximal
10#8888C212yesmaximal
11#8594C211yesmaximal, characteristic
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#477C2212yes—
14C2×#441—22no—
15#2806—22no—
16#2584—22no—
17#2582—22no—
18#2567C2212yes—
19#2552—21no—
20#2552—21no—
21#2507—22no—
22#2369—21no—
23#2365—21no—
24Q8×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2099—21no—
30#2083—21no—
31#2058—21no—
32#2043—21no—
33#1987C2212yes—
34#1971—22no—
35#1956C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1948C2212yes—
38#1928—22no—
39#1919—22no—
40#1844C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1803C2212yes—
44C4×#97C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×C4×Q8C2312yes—
62#494—22no—
63#494—22no—
64#477—24no—
65#477—42no—
66#441—48no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#97—21no—
77C2×#97—21no—
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80#398—24no—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#395—24no—
84#391—24no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391D412yes—
89#391D412yes—
90#389—24no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—24no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D412yes—
105#387—24no—
106#384—22no—
107#384—22no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C43C2311yescharacteristic
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#333—42no—
132Q8⋊C8—24no—
133Q8⋊C8—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C2×Q16—28no—
139C2×Q16—44no—
140C2×Q16—44no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8#4112yes—
155#125—84no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—44no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—82no—
163C4×Q8—82no—
164C4×Q8—82no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—44no—
206#106—44no—
207#106—44no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212#103—44no—
213#103—44no—
214#103—44no—
215#103—44no—
216#97—24no—
217#97—42no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8#4112yes—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8#13714yes—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265Q16—416no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4#13714yes—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—41no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—44no—
324C42—82no—
325C42—84no—
326C42C2×#4111yescharacteristic
327C42C2×#4111yescharacteristic
328C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C422−1+411yescharacteristic
330C23C2×#12011yescharacteristic
331Q8—24no—
332Q8—24no—
333Q8—44no—
334Q8—44no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8—84no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4#45312yes—
378C2×C4#52511yescharacteristic
379C2×C4#53711yescharacteristic
380C2×C4#54611yescharacteristic
381C2×C4#54711yescharacteristic
382C2×C4#54811yescharacteristic
383C2×C4#55011yescharacteristic
384C2×C4C2×#13712yes—
385C2×C4C2×#13712yes—
386C2×C4#57712yes—
387C2×C4#57812yes—
388C8—24no—
389C8—42no—
390C8—82no—
391C8—82no—
392C22#240711yescharacteristic
393C22#300411yescharacteristic
394C22#300411yescharacteristic
395C22#300911yescharacteristic
396C22#301111yescharacteristic
397C22C2×#45311yescharacteristic
398C22#301811yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—41no—
403C4—44no—
404C4—41no—
405C4—44no—
406C4—41no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—161no—
413C4#331612yes—
414C4#334412yes—
415C4#337412yes—
416C4#339812yes—
417C2#1854611yescharacteristic
418C2#1860111yescharacteristic
419C2#1861311yescharacteristic
420C2#1871711yescharacteristic
421C2#2413411yescharacteristic
422C2#2417611yescharacteristic
423C2#2420311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598712
#292732
#282062
#216912
#104152
#100572
#98772
#96472
#89752
#88882
#85942