Finite Group Databasebeta

← #259265

Subgroups — #259265

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic
2#29255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28201C211yesmaximal, characteristic
4#21726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10420C212yesmaximal, complemented
6#10076C212yesmaximal, complemented
7#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9648C211yesmaximal, characteristic
9#8981C212yesmaximal, complemented
10#8886C212yesmaximal, complemented
11#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#474C2212yes—
15#2732—22no—
16#2552—21no—
17#2542C2212yes—
18#2538—22no—
19#2538—21no—
20#2454—22no—
21#2417—22no—
22#2366—21no—
23D4×C4⋊C4C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2096—21no—
29#2083—21no—
30#2041—21no—
31#2024—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1981C2212yes—
35#1948C2212yes—
36#1943—22no—
37#1925—22no—
38#1865—22no—
39#1844C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1802C2212yes—
43#1776—22no—
44C4×#97C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#554—48no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#125—22no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2312yes—
68C22×C4⋊C4—22no—
69#500—22no—
70#500—22no—
71#474—24no—
72#474—42no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#399—24no—
88#398—24no—
89#396—24no—
90#396—24no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390D412yes—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#389D412yes—
107#386—24no—
108#385—24no—
109#384—22no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#380—24no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C43C2311yescharacteristic
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#332—42no—
132D4⋊C8—24no—
133D4⋊C8—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8#4112yes—
155#127—24no—
156#125—48no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—416no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—82no—
161C22⋊Q8—82no—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8—82no—
164C4×Q8—82no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—48no—
171C4×D4—82no—
172C4×D4—82no—
173C4×D4—82no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—28no—
217#107—44no—
218#106—44no—
219#106—82no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224#103—44no—
225#103—82no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#97—24no—
229#97—42no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8#4112yes—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241C24—22no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4#13714yes—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—48no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42—44no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—82no—
348C42C2×#4111yescharacteristic
349C42C2×#4111yescharacteristic
350C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C422−1+411yescharacteristic
352C23—24no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—44no—
361Q8—84no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365D4—24no—
366D4—24no—
367D4—48no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—84no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—168no—
410C2×C4#45612yes—
411C2×C4#52511yescharacteristic
412C2×C4#53711yescharacteristic
413C2×C4#54611yescharacteristic
414C2×C4#54711yescharacteristic
415C2×C4#54811yescharacteristic
416C2×C4#55011yescharacteristic
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C2×C4C2×#13712yes—
419C2×C4#57612yes—
420C2×C4#57712yes—
421C8—24no—
422C8—42no—
423C8—82no—
424C8—82no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22#240711yescharacteristic
433C22#300311yescharacteristic
434C22#300411yescharacteristic
435C22#300811yescharacteristic
436C22#300911yescharacteristic
437C22C2×#45611yescharacteristic
438C22#301811yescharacteristic
439C4—22no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—44no—
445C4—41no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—161no—
452C4#331612yes—
453C4#334412yes—
454C4#336612yes—
455C4#339912yes—
456C2—84no—
457C2#1854011yescharacteristic
458C2#1859911yescharacteristic
459C2#1860011yescharacteristic
460C2#1873411yescharacteristic
461C2#2413411yescharacteristic
462C2#2417911yescharacteristic
463C2#2419611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29255C2semidirect
4. #21726C2semidirect
5. #10420C2semidirect
6. #10076C2semidirect
7. #9877C2semidirect
9. #8981C2semidirect
10. #8886C2semidirect
11. #8593C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#292552
#282012
#217262
#104202
#100762
#98772
#96482
#89812
#88862
#85932