Finite Group Databasebeta

← #259273

Subgroups — #259273

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59875C211yesmaximal, characteristic
2#29277C211yesmaximal, characteristic
3#28206C211yesmaximal, characteristic
4#21647C211yesmaximal, characteristic
5#10422C212yesmaximal
6#10061C212yesmaximal
7#9877C211yesmaximal, characteristic
8#9647C211yesmaximal, characteristic
9#8974C212yesmaximal
10#8895C212yesmaximal
11#8593C211yesmaximal, characteristic
12C2×#487C2211yescharacteristic
13C2×#477C2212yes—
14#2810—22no—
15#2568—21no—
16#2568—21no—
17#2568C2212yes—
18#2514—22no—
19#2514—22no—
20#2514—22no—
21#2355—21no—
22#2355—21no—
23#2355C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2083—21no—
30#2057—21no—
31#2043—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1987C2212yes—
34#1956C2211yescharacteristic
35#1947C2212yes—
36#1935—22no—
37#1928—22no—
38#1921—22no—
39#1834C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803C2212yes—
43#1763—22no—
44C4×#97C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8C2312yes—
59#487—22no—
60#487—22no—
61#477—24no—
62#477—42no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#97—21no—
72C2×#97—21no—
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75#401—24no—
76#400—24no—
77#400—24no—
78#400—24no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391D412yes—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389D412yes—
96#389D412yes—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#383—24no—
105#382—22no—
106#382—22no—
107#382—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119C43C2311yescharacteristic
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#332—42no—
131Q8⋊C8—24no—
132Q8⋊C8—42no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8#4112yes—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—44no—
156C4×Q8—44no—
157C4×Q8—44no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#107—44no—
195#107—44no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200#103—28no—
201#103—44no—
202#103—44no—
203#103—44no—
204#97—42no—
205#97—42no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8—21no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8#4112yes—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—82no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—41no—
306C42—44no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—44no—
310C42—82no—
311C42—84no—
312C42C2×#4111yescharacteristic
313C42C2×#4111yescharacteristic
314C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C422−1+411yescharacteristic
316C23C2×#12011yescharacteristic
317Q8—44no—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—84no—
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4#45412yes—
364C2×C4#52511yescharacteristic
365C2×C4#53711yescharacteristic
366C2×C4#54611yescharacteristic
367C2×C4#54711yescharacteristic
368C2×C4#54811yescharacteristic
369C2×C4#55011yescharacteristic
370C2×C4#57512yes—
371C2×C4#57512yes—
372C2×C4#57812yes—
373C2×C4#57812yes—
374C8—42no—
375C8—42no—
376C8—82no—
377C8—82no—
378C22#240711yescharacteristic
379C22#300511yescharacteristic
380C22#300511yescharacteristic
381C22#301111yescharacteristic
382C22#301111yescharacteristic
383C22C2×#45411yescharacteristic
384C22#301811yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—161no—
399C4#331312yes—
400C4#334912yes—
401C4#337712yes—
402C4#340212yes—
403C2#1853611yescharacteristic
404C2#1860311yescharacteristic
405C2#1860511yescharacteristic
406C2#1873211yescharacteristic
407C2#2413511yescharacteristic
408C2#2417711yescharacteristic
409C2#2420111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598752
#292772
#282062
#216472
#104222
#100612
#98772
#96472
#89742
#88952
#85932