Finite Group Databasebeta

← #259275

Subgroups — #259275

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59870C211yesmaximal, characteristic
2#29259C211yesmaximal, characteristic
3#28205C211yesmaximal, characteristic
4#21647C211yesmaximal, characteristic
5#10414C212yesmaximal
6#10073C212yesmaximal
7#9877C211yesmaximal, characteristic
8#9647C211yesmaximal, characteristic
9#8982C212yesmaximal
10#8895C212yesmaximal
11#8594C211yesmaximal, characteristic
12C2×#487C2211yescharacteristic
13C2×#475C2212yes—
14#2805—22no—
15#2581—22no—
16#2571—21no—
17#2568—21no—
18#2567C2212yes—
19#2511—22no—
20#2509—22no—
21#2365—21no—
22#2355C2212yes—
23Q8×C4⋊C4—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2095—21no—
29#2084—21no—
30#2043—21no—
31#2024—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1981C2212yes—
34#1956C2211yescharacteristic
35#1947C2212yes—
36#1935—22no—
37#1927—22no—
38#1863—22no—
39#1834C2211yescharacteristic
40#1831C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803C2212yes—
43#1763—22no—
44C4×#97C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×Q8C2312yes—
60#487—22no—
61#487—22no—
62#475—24no—
63#475—42no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#97—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#400—24no—
79#400—24no—
80#400—24no—
81#395—24no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391D412yes—
88#391D412yes—
89#389—22no—
90#389—24no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#384—22no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#382—22no—
110#382—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#333—42no—
131Q8⋊C8—24no—
132Q8⋊C8—42no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—24no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8#4112yes—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—44no—
156C4×Q8—44no—
157C4×Q8—82no—
158C4×Q8—84no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—24no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#107—82no—
198#106—44no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203#103—28no—
204#103—44no—
205#103—44no—
206#103—44no—
207#103—44no—
208#103—82no—
209#97—42no—
210#97—42no—
211C4×C8—21no—
212C4×C8—21no—
213C4×C8—21no—
214C4×C8#4112yes—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—84no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4#13714yes—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—41no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—44no—
315C42—44no—
316C42—82no—
317C42—84no—
318C42C2×#4111yescharacteristic
319C42C2×#4111yescharacteristic
320C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C422−1+411yescharacteristic
322C23C2×#12011yescharacteristic
323Q8—48no—
324Q8—44no—
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—44no—
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—82no—
331Q8—82no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4#45512yes—
370C2×C4#52511yescharacteristic
371C2×C4#53711yescharacteristic
372C2×C4#54611yescharacteristic
373C2×C4#54711yescharacteristic
374C2×C4#54811yescharacteristic
375C2×C4#55011yescharacteristic
376C2×C4C2×#13712yes—
377C2×C4#57512yes—
378C2×C4#57712yes—
379C2×C4#57812yes—
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—82no—
383C8—82no—
384C22#240711yescharacteristic
385C22#300411yescharacteristic
386C22#300511yescharacteristic
387C22#301011yescharacteristic
388C22#301111yescharacteristic
389C22C2×#45511yescharacteristic
390C22#301811yescharacteristic
391C4—22no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—44no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—161no—
405C4#331312yes—
406C4#334912yes—
407C4#337212yes—
408C4#340012yes—
409C2#1853011yescharacteristic
410C2#1860411yescharacteristic
411C2#1861311yescharacteristic
412C2#1872511yescharacteristic
413C2#2413511yescharacteristic
414C2#2417811yescharacteristic
415C2#2419911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598702
#292592
#282052
#216472
#104142
#100732
#98772
#96472
#89822
#88952
#85942