Finite Group Databasebeta

← #259284

Subgroups — #259284

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10046C211yesmaximal, characteristic
9#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#478—21no—
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#463—21no—
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#442—22no—
22#2803—22no—
23#2602—22no—
24#2548—21no—
25#2548C2211yescharacteristic
26#2541C2211yescharacteristic
27#2513—21no—
28#2500—21no—
29#2490—21no—
30#2445—21no—
31#2422—21no—
32#2367—21no—
33#2363—21no—
34#2354C2211yescharacteristic
35Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C4×#127C2211yescharacteristic
37C4×#127C2211yescharacteristic
38C4×#125C2211yescharacteristic
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2067—21no—
41#2065—21no—
42#2055—21no—
43#2054—21no—
44#1982C2211yescharacteristic
45#1982C2211yescharacteristic
46#1972—22no—
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1948C2211yescharacteristic
50#1947C2211yescharacteristic
51#1844C2211yescharacteristic
52#1842C2211yescharacteristic
53#1842C2211yescharacteristic
54#1804—21no—
55#1804—21no—
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×#97C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#123—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93#493—22no—
94#493—22no—
95#478—44no—
96#463—44no—
97#460—22no—
98#460—41no—
99#459—22no—
100#459—41no—
101#442—48no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#397—22no—
128#397—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#392—22no—
135#391D411yescharacteristic
136#390—22no—
137#390—22no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390D412yes—
149#390D411yescharacteristic
150#389—22no—
151#389—21no—
152#389D411yescharacteristic
153#389D411yescharacteristic
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#386—22no—
164#385—22no—
165#384—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167#384C2311yescharacteristic
168#382D411yescharacteristic
169#382D411yescharacteristic
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C22⋊C4—22no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C43C2311yescharacteristic
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#331—41no—
186#331—41no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—41no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—41no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—41no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—81no—
207C2×D8—28no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—81no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—81no—
227#127—81no—
228#127#4112yes—
229#125—22no—
230#125—41no—
231#124—22no—
232#124—41no—
233#124—42no—
234#124—42no—
235#123—84no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—81no—
239#121—81no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—81no—
245C4×Q8—81no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—81no—
257C4×D4—81no—
258C4×D4—81no—
259C4×D4—81no—
260#117—81no—
261#117—81no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—42no—
313#106—44no—
314#106—42no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—42no—
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8—81no—
326C4⋊C8—81no—
327#103—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—44no—
332#102—44no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—81no—
336#102—81no—
337#97—24no—
338#97—42no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8#4112yes—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—41no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436SD16—84no—
437D8—416no—
438D8—84no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—22no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—82no—
524C42—82no—
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C42C2×#4111yescharacteristic
527C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C422−1+411yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—164no—
580D4—164no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—164no—
626C2×C4—164no—
627C2×C4#45312yes—
628C2×C4#52511yescharacteristic
629C2×C4#53711yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#54711yescharacteristic
632C2×C4#54811yescharacteristic
633C2×C4#55011yescharacteristic
634C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C2×C4#57511yescharacteristic
637C2×C4#57511yescharacteristic
638C2×C4#57611yescharacteristic
639C2×C4#57611yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C2×C4#57711yescharacteristic
642C8—24no—
643C8—42no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22#240711yescharacteristic
670C22#300611yescharacteristic
671C22#300611yescharacteristic
672C22#301211yescharacteristic
673C22#301211yescharacteristic
674C22C2×#45311yescharacteristic
675C22#301811yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—161no—
691C4#330711yescharacteristic
692C4#331811yescharacteristic
693C4#334511yescharacteristic
694C4#334711yescharacteristic
695C4#337011yescharacteristic
696C4#337311yescharacteristic
697C4#339911yescharacteristic
698C4#340111yescharacteristic
699C2—162no—
700C2—161no—
701C2—162no—
702C2#1854811yescharacteristic
703C2#1859411yescharacteristic
704C2#1860611yescharacteristic
705C2#1871211yescharacteristic
706C2#2413611yescharacteristic
707C2#2417611yescharacteristic
708C2#2420411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10046C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59646C2semidirect
2. #28286C2semidirect
3. #28253C2semidirect
4. #21690C2semidirect
5. #10411C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #10047C2semidirect
9. #9876C2semidirect
10. #9646C2semidirect
11. #8980C2semidirect
12. #8979C2semidirect
13. #8889C2semidirect
14. #8888C2semidirect
15. #8585C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596462
#282862
#282532
#216902
#104112
#104092
#100472
#100462
#98762
#96462
#89802
#89792
#88892
#88882
#85852