Finite Group Databasebeta

← #259291

Subgroups — #259291

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#553—21no—
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#459—21no—
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#442—22no—
22#2714—22no—
23#2541—21no—
24#2541C2211yescharacteristic
25#2541C2211yescharacteristic
26#2535—21no—
27#2512—21no—
28#2456—22no—
29#2445—21no—
30#2416—21no—
31#2414—21no—
32#2366—21no—
33#2354C2211yescharacteristic
34D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C4×#127C2211yescharacteristic
36C4×#127C2211yescharacteristic
37C4×#127C2211yescharacteristic
38C4×#125C2211yescharacteristic
39#2092—21no—
40#2054—21no—
41#2054—21no—
42#2025—21no—
43#1982C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1972—22no—
46#1957C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1864—21no—
51#1862—21no—
52#1844C2211yescharacteristic
53#1842C2211yescharacteristic
54#1831C2211yescharacteristic
55#1802—21no—
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×#97C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×D8—22no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74#553—44no—
75#553—44no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#126—22no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#123—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D412yes—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104#493—22no—
105#493—22no—
106#459—22no—
107#459—22no—
108#459—41no—
109#459—41no—
110#459—44no—
111#442—48no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—22no—
114C2×#106—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#397—22no—
136#396—22no—
137#394—22no—
138#394—22no—
139#392—22no—
140#392—22no—
141#392—22no—
142#392—22no—
143#390—22no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390D411yescharacteristic
155#390D411yescharacteristic
156#390D412yes—
157#389—21no—
158#389D411yescharacteristic
159#389D411yescharacteristic
160#388—22no—
161#388—22no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#385—22no—
168#384D411yescharacteristic
169#384C2311yescharacteristic
170#384C2311yescharacteristic
171#382D411yescharacteristic
172#380—21no—
173#380—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C43C2311yescharacteristic
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#331—41no—
187#331—41no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—41no—
191D4⋊C8—41no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—41no—
211C2×D8—28no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—81no—
219C2×D8—81no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226#127—22no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—41no—
235#127—42no—
236#127—42no—
237#127—81no—
238#127—81no—
239#127#4112yes—
240#126—48no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#123—48no—
244#121—48no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—84no—
250#121—81no—
251#121—81no—
252#121—81no—
253#121—81no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—48no—
271C4×D4—81no—
272C4×D4—81no—
273C4×D4—81no—
274C4×D4—81no—
275C4×D4—81no—
276C4×D4—81no—
277C4×D4—81no—
278C4×D4—81no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—81no—
332#106—44no—
333#106—81no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—42no—
343C4⋊C8—81no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—44no—
347#102—44no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—81no—
353#102—81no—
354#97—24no—
355#97—42no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8#4112yes—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—22no—
371C24—41no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470D8—416no—
471D8—84no—
472D8—84no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
519C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—22no—
550C42—41no—
551C42—44no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42C2×#4111yescharacteristic
557C42C2×#4111yescharacteristic
558C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
559C422−1+411yescharacteristic
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23C2×#12011yescharacteristic
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—84no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—84no—
607D4—88no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—164no—
621D4—164no—
622D4—164no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—164no—
669C2×C4—164no—
670C2×C4—164no—
671C2×C4#45312yes—
672C2×C4#52511yescharacteristic
673C2×C4#53711yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54711yescharacteristic
676C2×C4#54811yescharacteristic
677C2×C4#55011yescharacteristic
678C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
679C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
680C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C2×C4#57511yescharacteristic
682C2×C4#57611yescharacteristic
683C2×C4#57611yescharacteristic
684C2×C4#57611yescharacteristic
685C2×C4#57711yescharacteristic
686C8—24no—
687C8—42no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22#240711yescharacteristic
721C22#300311yescharacteristic
722C22#300611yescharacteristic
723C22#300811yescharacteristic
724C22#301211yescharacteristic
725C22C2×#45311yescharacteristic
726C22#301811yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—22no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—161no—
741C4#330711yescharacteristic
742C4#331811yescharacteristic
743C4#334511yescharacteristic
744C4#334711yescharacteristic
745C4#336611yescharacteristic
746C4#336611yescharacteristic
747C4#339911yescharacteristic
748C4#339911yescharacteristic
749C2—82no—
750C2—161no—
751C2—162no—
752C2—162no—
753C2#1855411yescharacteristic
754C2#1856211yescharacteristic
755C2#1856611yescharacteristic
756C2#1873811yescharacteristic
757C2#2413611yescharacteristic
758C2#2417611yescharacteristic
759C2#2419611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59680C2semidirect
2. #29256C2semidirect
3. #28251C2semidirect
4. #21690C2semidirect
5. #10409C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #10046C2semidirect
8. #10046C2semidirect
9. #9876C2semidirect
10. #9648C2semidirect
11. #8980C2semidirect
12. #8977C2semidirect
13. #8889C2semidirect
14. #8886C2semidirect
15. #8588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596802
#292562
#282512
#216902
#104092
#104082
#100462
#98762
#96482
#89802
#89772
#88892
#88862
#85882