Finite Group Databasebeta

← #259312

Subgroups — #259312

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59445C211yesmaximal, characteristic
2#29274C211yesmaximal, characteristic
3#28255C211yesmaximal, characteristic
4#21647C211yesmaximal, characteristic
5#10415C211yesmaximal, characteristic
6#10414C211yesmaximal, characteristic
7#10065C211yesmaximal, characteristic
8#10065C211yesmaximal, characteristic
9#9876C211yesmaximal, characteristic
10#9647C211yesmaximal, characteristic
11#8987C211yesmaximal, characteristic
12#8986C211yesmaximal, characteristic
13#8892C211yesmaximal, characteristic
14#8891C211yesmaximal, characteristic
15#8590C211yesmaximal, characteristic
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#462—21no—
18C2×#462C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20#2774—22no—
21#2570—21no—
22#2567C2211yescharacteristic
23#2567C2211yescharacteristic
24#2552—21no—
25#2511—21no—
26#2508—21no—
27#2506—21no—
28#2462—22no—
29#2446—21no—
30#2370—21no—
31#2355—21no—
32#2355C2211yescharacteristic
33Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
37C4×#125C2211yescharacteristic
38#2101—21no—
39#2059—21no—
40#2056—21no—
41#2056—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1988C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1935—22no—
49#1921—21no—
50#1919—21no—
51#1842C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1831C2211yescharacteristic
54#1803—21no—
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1763—22no—
58C4×#97C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#125—22no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83#487—22no—
84#487—22no—
85#462—22no—
86#462—22no—
87#462—41no—
88#462—41no—
89#462—44no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—22no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#400—22no—
109#400—22no—
110#400—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#395—22no—
115#395—22no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391D411yescharacteristic
121#391D411yescharacteristic
122#391D412yes—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—22no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389D411yescharacteristic
137#389D411yescharacteristic
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#384D411yescharacteristic
151#384C2311yescharacteristic
152#384C2311yescharacteristic
153#382—22no—
154#382—21no—
155#382D411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C43C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—22no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—22no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#333—41no—
184#333—41no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—41no—
188Q8⋊C8—41no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D412yes—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—81no—
198C2×Q16—81no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8#4112yes—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#125—84no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—44no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—42no—
281#106—42no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8—81no—
292#103—28no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—44no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#97—42no—
299#97—42no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8#4112yes—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367Q16—84no—
368Q16—84no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4#13712yes—
436C4⋊C4#13712yes—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—22no—
446C42—41no—
447C42—44no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—82no—
457C42—82no—
458C42—82no—
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C422−1+411yescharacteristic
463C23C2×#12011yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—44no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—42no—
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—82no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4#45512yes—
528C2×C4#52511yescharacteristic
529C2×C4#53711yescharacteristic
530C2×C4#54611yescharacteristic
531C2×C4#54711yescharacteristic
532C2×C4#54811yescharacteristic
533C2×C4#55011yescharacteristic
534C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C2×C4C2×#13711yescharacteristic
536C2×C4C2×#13711yescharacteristic
537C2×C4#57511yescharacteristic
538C2×C4#57711yescharacteristic
539C2×C4#57811yescharacteristic
540C2×C4#57811yescharacteristic
541C2×C4#57811yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C22#240711yescharacteristic
549C22#300411yescharacteristic
550C22#300611yescharacteristic
551C22#301111yescharacteristic
552C22#301311yescharacteristic
553C22C2×#45511yescharacteristic
554C22#301811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—161no—
573C4#331011yescharacteristic
574C4#331511yescharacteristic
575C4#334311yescharacteristic
576C4#334811yescharacteristic
577C4#337411yescharacteristic
578C4#337411yescharacteristic
579C4#339811yescharacteristic
580C4#339811yescharacteristic
581C2#1855611yescharacteristic
582C2#1857211yescharacteristic
583C2#1857511yescharacteristic
584C2#1874511yescharacteristic
585C2#2413711yescharacteristic
586C2#2417811yescharacteristic
587C2#2420311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594452
#292742
#282552
#216472
#104152
#104142
#100652
#98762
#96472
#89872
#89862
#88922
#88912
#85902