Finite Group Databasebeta

← #259329

Subgroups — #259329

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59678C211yesmaximal, characteristic
2#29257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28279C211yesmaximal, characteristic
4#21727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9648C211yesmaximal, characteristic
11#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19#2796—22no—
20#2597—22no—
21#2562—21no—
22#2547C2211yescharacteristic
23#2547C2211yescharacteristic
24#2544—21no—
25#2511—21no—
26#2487—21no—
27#2485—21no—
28#2448—21no—
29#2367—21no—
30#2354C2211yescharacteristic
31#2352—21no—
32D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×#127C2211yescharacteristic
36C4×#125C2211yescharacteristic
37#2097—21no—
38#2067—21no—
39#2067—21no—
40#2026—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1982—21no—
44#1981C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1947—21no—
48#1947C2211yescharacteristic
49#1944—22no—
50#1865—21no—
51#1863—21no—
52#1845C2211yescharacteristic
53#1842C2211yescharacteristic
54#1831C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1776—22no—
58C4×#97C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86#498—22no—
87#498—22no—
88#474—22no—
89#474—22no—
90#474—41no—
91#474—41no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—22no—
97C2×#106—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#400—22no—
117#400—22no—
118#399—22no—
119#397—22no—
120#397—22no—
121#397—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D411yescharacteristic
132#390D411yescharacteristic
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389D411yescharacteristic
138#389D411yescharacteristic
139#389D412yes—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#384D411yescharacteristic
154#384C2311yescharacteristic
155#384C2311yescharacteristic
156#382D411yescharacteristic
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4D412yes—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—22no—
173C43C2311yescharacteristic
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#332—41no—
183#332—41no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187D4⋊C8—41no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8#4112yes—
211#127—22no—
212#127—41no—
213#125—41no—
214#125—41no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#124—81no—
218#124—81no—
219C4×Q8—81no—
220C4×Q8—81no—
221C4×Q8—81no—
222C4×Q8—81no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—81no—
234C4×D4—81no—
235C4×D4—81no—
236C4×D4—81no—
237#117—81no—
238#117—81no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—81no—
257C2×C4⋊C4—81no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—42no—
292#107—42no—
293#107—44no—
294#107—81no—
295#106—28no—
296#106—81no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—42no—
306C4⋊C8—81no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—81no—
310#103—81no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—81no—
314#102—81no—
315#97—24no—
316#97—42no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8#4112yes—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4#13712yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—22no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—82no—
488C42—82no—
489C42—82no—
490C42C2×#4111yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C422−1+411yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—164no—
579C2×C4#45612yes—
580C2×C4#52511yescharacteristic
581C2×C4#53711yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4#54711yescharacteristic
584C2×C4#54811yescharacteristic
585C2×C4#55011yescharacteristic
586C2×C4C2×#13711yescharacteristic
587C2×C4#57511yescharacteristic
588C2×C4#57511yescharacteristic
589C2×C4#57511yescharacteristic
590C2×C4#57611yescharacteristic
591C2×C4#57611yescharacteristic
592C2×C4#57611yescharacteristic
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C8—24no—
595C8—42no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22#240711yescharacteristic
615C22#300511yescharacteristic
616C22#300711yescharacteristic
617C22#300811yescharacteristic
618C22#301211yescharacteristic
619C22C2×#45611yescharacteristic
620C22#301811yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—161no—
637C4#330911yescharacteristic
638C4#332011yescharacteristic
639C4#334611yescharacteristic
640C4#335011yescharacteristic
641C4#337011yescharacteristic
642C4#337011yescharacteristic
643C4#340311yescharacteristic
644C4#340311yescharacteristic
645C2—82no—
646C2—161no—
647C2#1856111yescharacteristic
648C2#1858711yescharacteristic
649C2#1859311yescharacteristic
650C2#1873811yescharacteristic
651C2#2413811yescharacteristic
652C2#2417911yescharacteristic
653C2#2419811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29257C2semidirect
4. #21727C2semidirect
5. #10417C2semidirect
6. #10416C2semidirect
7. #10074C2semidirect
8. #10074C2semidirect
9. #9876C2semidirect
11. #8984C2semidirect
12. #8981C2semidirect
13. #8885C2semidirect
14. #8882C2semidirect
15. #8589C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596782
#292572
#282792
#217272
#104172
#104162
#100742
#98762
#96482
#89842
#89812
#88852
#88822
#85892