Finite Group Databasebeta

← #259347

Subgroups — #259347

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10409C212yesmaximal, complemented
6#10046C212yesmaximal, complemented
7#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8894C212yesmaximal, complemented
11#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#547—21no—
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#476—21no—
16C2×#459C2212yes—
17#2682—22no—
18#2541C2212yes—
19#2538—21no—
20#2537—21no—
21#2445—22no—
22#2416—22no—
23#2407—22no—
24D4×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2071—21no—
30#2065—22no—
31#2011—21no—
32#1982C2212yes—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1948C2212yes—
36#1879—22no—
37#1879—22no—
38#1879—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1834C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1802—21no—
43#1802C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—22no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—22no—
54#550—48no—
55#547—44no—
56#547—44no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127—22no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#123—24no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4C2312yes—
79C22×C4⋊C4—22no—
80#493—22no—
81#493—22no—
82#476—44no—
83#459—24no—
84#459—42no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#396—24no—
99#394—24no—
100#394—24no—
101#392—24no—
102#391—21no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#390D412yes—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389D412yes—
116#386—24no—
117#385—24no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#380—22no—
123#380—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#331—42no—
135D4⋊C8—24no—
136D4⋊C8—42no—
137C2×#41—48no—
138C2×#41—48no—
139C2×#41—84no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—41no—
156C2×D8—28no—
157C2×D8—44no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—82no—
160C2×D8—82no—
161C2×D8—82no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8D814yescomplemented
168#127—24no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—44no—
177#127—44no—
178#127#4112yescomplemented
179#123—416no—
180C22⋊Q8—48no—
181#121—44no—
182#121—416no—
183#121—48no—
184#121—44no—
185#121—82no—
186#121—82no—
187C4×Q8—44no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—82no—
202C4×D4—81no—
203C4×D4—81no—
204C4×D4—82no—
205C4×D4—82no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#106—44no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8—81no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—82no—
254#102—82no—
255#102—82no—
256#102—82no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8#4112yescomplemented
261#95—24no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—41no—
267#41—832no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344D8—88no—
345D8—88no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—48no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4C2×D814yes—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—22no—
393C42—21no—
394C42—22no—
395C42—21no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42C2×D812yes—
401C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C422−1+411yescharacteristic
406C23—24no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428Q8—48no—
429D4—24no—
430D4—24no—
431D4—48no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—44no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—84no—
442D4—816no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—82no—
452D4—168no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—816no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—164no—
487C2×C4#44712yes—
488C2×C4#44712yes—
489C2×C4#52511yescharacteristic
490C2×C4#53711yescharacteristic
491C2×C4#54611yescharacteristic
492C2×C4#54711yescharacteristic
493C2×C4#54811yescharacteristic
494C2×C4#55011yescharacteristic
495C2×C4C22×D811yescharacteristic
496C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C4#57611yescharacteristic
499C2×C4#57712yes—
500C2×C4#57711yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—81no—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22#240711yescharacteristic
527C22C2×#44711yescharacteristic
528C22#300311yescharacteristic
529C22#301011yescharacteristic
530C22#301211yescharacteristic
531C22#301911yescharacteristic
532C22#302111yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—44no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—161no—
544C4#330612yes—
545C4#334512yes—
546C4#335811yescharacteristic
547C4#336611yescharacteristic
548C4#339111yescharacteristic
549C4#339711yescharacteristic
550C2—84no—
551C2—162no—
552C2—162no—
553C2#1874611yescharacteristic
554C2#1883811yescharacteristic
555C2#1891211yescharacteristic
556C2#1894011yescharacteristic
557C2#2412811yescharacteristic
558C2#2418011yescharacteristic
559C2#2418411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59815C2semidirect
2. #28280C2semidirect
3. #28156C2semidirect
4. #22269C2semidirect
5. #10409C2semidirect
6. #10046C2semidirect
7. #9873C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8894C2semidirect
11. #8588C2semidirect
167. C4⋊Q8D8semidirect
178. #127#41semidirect
260. C4×C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#282802
#281562
#222692
#104092
#100462
#98732
#96442
#89772
#88942
#85882