Finite Group Databasebeta

← #259348

Subgroups — #259348

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22269C211yesmaximal, characteristic
5#10410C212yesmaximal, complemented
6#10047C212yesmaximal
7#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8979C212yesmaximal, complemented
10#8896C212yesmaximal, complemented
11#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#476—21no—
15C2×#460C2212yes—
16#2727—22no—
17#2548C2212yes—
18#2542—21no—
19#2538—21no—
20#2512—22no—
21#2448—22no—
22#2415—22no—
23#2354—21no—
24Q8×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2071—21no—
30#2065—22no—
31#2013—21no—
32#1982C2212yes—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1948C2212yes—
36#1879—22no—
37#1879—22no—
38#1877—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1834C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803C2212yes—
43#1802—21no—
44#1744C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53#556—48no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#126—24no—
59C2×#124—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2312yes—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#117—22no—
72#493—22no—
73#493—22no—
74#476—44no—
75#460—24no—
76#460—42no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#399—24no—
91#397—24no—
92#396—24no—
93#394—24no—
94#391—21no—
95#391D412yes—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D412yes—
105#389—24no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#384—22no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#331—42no—
133Q8⋊C8—24no—
134Q8⋊C8—42no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—41no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—82no—
148C2×D8—28no—
149C2×D8—82no—
150C2×D8—82no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158#127—21no—
159#127—21no—
160#127—21no—
161#127—21no—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127#4112yes—
166#126—416no—
167#124—44no—
168#124—44no—
169C22⋊Q8—48no—
170C22⋊Q8—84no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8—44no—
177C4×Q8—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—82no—
184C4×D4—82no—
185C4×D4—82no—
186#117—48no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#106—44no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8—81no—
234#103—82no—
235#102—44no—
236#102—44no—
237#102—82no—
238#102—82no—
239#102—82no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8#4112yes—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249C24—22no—
250C24—41no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307SD16—88no—
308D8—88no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—84no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—22no—
358C42—21no—
359C42—22no—
360C42—21no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—48no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42#13512yes—
369C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C42C2×#4111yescharacteristic
371C42C2×#4111yescharacteristic
372C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C422−1+411yescharacteristic
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389Q8—24no—
390Q8—24no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—84no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—44no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—164no—
442C2×C4#44912yes—
443C2×C4#44912yes—
444C2×C4#52511yescharacteristic
445C2×C4#53711yescharacteristic
446C2×C4#54611yescharacteristic
447C2×C4#54711yescharacteristic
448C2×C4#54811yescharacteristic
449C2×C4#55011yescharacteristic
450C2×C4C2×#13511yescharacteristic
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C2×C4#57712yes—
454C2×C4#57711yescharacteristic
455C2×C4#57811yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—81no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22#240711yescharacteristic
475C22C2×#44911yescharacteristic
476C22#300311yescharacteristic
477C22#301011yescharacteristic
478C22#301311yescharacteristic
479C22#301911yescharacteristic
480C22#302111yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—44no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—161no—
493C4#330612yes—
494C4#334512yes—
495C4#336011yescharacteristic
496C4#336711yescharacteristic
497C4#339311yescharacteristic
498C4#339711yescharacteristic
499C2—162no—
500C2—162no—
501C2#1877011yescharacteristic
502C2#1885411yescharacteristic
503C2#1889611yescharacteristic
504C2#1893811yescharacteristic
505C2#2412811yescharacteristic
506C2#2418011yescharacteristic
507C2#2418511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59821C2semidirect
2. #28280C2semidirect
3. #28160C2semidirect
5. #10410C2semidirect
7. #9873C2semidirect
8. #9643C2semidirect
9. #8979C2semidirect
10. #8896C2semidirect
11. #8588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#282802
#281602
#222692
#104102
#100472
#98732
#96432
#89792
#88962
#85882