Finite Group Databasebeta

← #259349

Subgroups — #259349

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28156C211yesmaximal, characteristic
4#22219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10417C212yesmaximal, complemented
6#10050C212yesmaximal, complemented
7#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8886C212yesmaximal, complemented
11#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559—21no—
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#476—21no—
15C2×#459C2212yes—
16#2724—22no—
17#2582—21no—
18#2547—21no—
19#2547C2212yes—
20#2486—22no—
21#2447—22no—
22#2447—22no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24D4×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2071—21no—
30#2065—22no—
31#2011—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1982C2212yes—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1948C2212yes—
36#1926—22no—
37#1879—22no—
38#1864—22no—
39#1844C2211yescharacteristic
40#1842C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1802—21no—
43#1802C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×D8—22no—
52#559—48no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#123—24no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2312yes—
70C22×C4⋊C4—22no—
71#486—22no—
72#486—22no—
73#476—44no—
74#459—24no—
75#459—42no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#398—24no—
91#397—24no—
92#397—24no—
93#397—24no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#389D412yes—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#381—24no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#332—42no—
133D4⋊C8—24no—
134D4⋊C8—42no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—41no—
146C2×D8—44no—
147C2×D8—44no—
148C2×D8—82no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159#127—24no—
160#127—21no—
161#127—21no—
162#127—21no—
163#127#4112yes—
164#124—48no—
165#124—44no—
166#124—44no—
167#123—416no—
168C4×Q8—44no—
169C4×Q8—44no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—48no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—82no—
182C4×D4—81no—
183C4×D4—81no—
184C4×D4—82no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#106—44no—
225#106—82no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8—81no—
232#102—28no—
233#102—44no—
234#102—44no—
235#102—82no—
236#102—82no—
237#102—82no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8#4112yes—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249C24—22no—
250C24—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309D8—88no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—84no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—22no—
359C42—21no—
360C42—22no—
361C42—21no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—44no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42#13512yes—
368C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C42C2×#4111yescharacteristic
370C42C2×#4111yescharacteristic
371C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C422−1+411yescharacteristic
373C23—24no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—84no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391D4—24no—
392D4—24no—
393D4—48no—
394D4—44no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—44no—
400D4—82no—
401D4—84no—
402D4—82no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—164no—
440C2×C4—168no—
441C2×C4#44912yes—
442C2×C4#44912yes—
443C2×C4#52511yescharacteristic
444C2×C4#53711yescharacteristic
445C2×C4#54611yescharacteristic
446C2×C4#54711yescharacteristic
447C2×C4#54811yescharacteristic
448C2×C4#55011yescharacteristic
449C2×C4C2×#13511yescharacteristic
450C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C2×C4#57611yescharacteristic
453C2×C4#57712yes—
454C2×C4#57711yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—81no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C22—44no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22#240711yescharacteristic
474C22C2×#44911yescharacteristic
475C22#300311yescharacteristic
476C22#301011yescharacteristic
477C22#301211yescharacteristic
478C22#302011yescharacteristic
479C22#302111yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—161no—
492C4#330612yes—
493C4#334512yes—
494C4#336111yescharacteristic
495C4#337311yescharacteristic
496C4#339411yescharacteristic
497C4#339911yescharacteristic
498C2—84no—
499C2—162no—
500C2#1878211yescharacteristic
501C2#1883811yescharacteristic
502C2#1889811yescharacteristic
503C2#1895211yescharacteristic
504C2#2412811yescharacteristic
505C2#2418111yescharacteristic
506C2#2418611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28156C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59827C2semidirect
2. #28280C2semidirect
4. #22219C2semidirect
5. #10417C2semidirect
6. #10050C2semidirect
7. #9873C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8886C2semidirect
11. #8591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#282802
#281562
#222192
#104172
#100502
#98732
#96442
#89772
#88862
#85912