Finite Group Databasebeta

← #259351

Subgroups — #259351

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#29287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10409C212yesmaximal, complemented
6#10062C212yesmaximal, complemented
7#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8985C212yesmaximal, complemented
10#8886C212yesmaximal, complemented
11#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#547—21no—
14C2×#486C2211yescharacteristic
15C2×#461C2212yes—
16#2682—22no—
17#2541C2212yes—
18#2538—21no—
19#2537—21no—
20#2445—22no—
21#2416—22no—
22#2407—22no—
23D4×C4⋊C4C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2088—22no—
29#2072—21no—
30#2014—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1988C2212yes—
33#1987—21no—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1948—21no—
36#1948C2212yes—
37#1926—22no—
38#1880—22no—
39#1864—22no—
40#1844C2211yescharacteristic
41#1842C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—22no—
52C22×SD16—22no—
53#550—48no—
54#547—44no—
55#547—44no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127—22no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#123—24no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4C2312yes—
76C22×C4⋊C4—22no—
77#486—22no—
78#486—22no—
79#461—24no—
80#461—42no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#396—24no—
94#394—24no—
95#394—24no—
96#392—24no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D412yes—
105#390D412yes—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#386—24no—
112#385—24no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#380—22no—
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#331—42no—
134D4⋊C8—24no—
135D4⋊C8—42no—
136C2×#41—48no—
137C2×#41—48no—
138C2×#41—84no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—82no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8SD1614yescomplemented
164C4⋊Q8#4112yescomplemented
165#127—24no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—44no—
171#127—44no—
172#123—416no—
173C22⋊Q8—48no—
174#121—44no—
175#121—416no—
176#121—48no—
177#121—44no—
178#121—82no—
179#121—82no—
180C4×Q8—44no—
181C4×Q8—82no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—81no—
194C4×D4—81no—
195C4×D4—82no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#106—82no—
236#106—82no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8—81no—
243#103—44no—
244#102—28no—
245#102—82no—
246#102—82no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8#4112yescomplemented
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258#41—832no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323SD16—88no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4C2×SD1614yes—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—84no—
372C42—22no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—22no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—82no—
381C42C2×SD1612yes—
382C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C422−1+411yescharacteristic
387C23—24no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—48no—
403Q8—44no—
404Q8—82no—
405D4—24no—
406D4—24no—
407D4—48no—
408D4—44no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—82no—
412D4—84no—
413D4—816no—
414D4—82no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—168no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—816no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4#45012yes—
458C2×C4#45012yes—
459C2×C4#52511yescharacteristic
460C2×C4#53711yescharacteristic
461C2×C4#54611yescharacteristic
462C2×C4#54711yescharacteristic
463C2×C4#54811yescharacteristic
464C2×C4#55011yescharacteristic
465C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C2×C4#57611yescharacteristic
469C2×C4#57712yes—
470C2×C4#57711yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—81no—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C22—44no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22#240711yescharacteristic
490C22C2×#45011yescharacteristic
491C22#300311yescharacteristic
492C22#301011yescharacteristic
493C22#301211yescharacteristic
494C22#301911yescharacteristic
495C22#302211yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—44no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—161no—
508C4#330612yes—
509C4#334512yes—
510C4#336211yescharacteristic
511C4#336811yescharacteristic
512C4#339211yescharacteristic
513C4#339911yescharacteristic
514C2—84no—
515C2—162no—
516C2#1874711yescharacteristic
517C2#1884611yescharacteristic
518C2#1892311yescharacteristic
519C2#1894011yescharacteristic
520C2#2412811yescharacteristic
521C2#2418211yescharacteristic
522C2#2418811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29287C2semidirect
3. #28157C2semidirect
4. #22219C2semidirect
5. #10409C2semidirect
6. #10062C2semidirect
7. #9873C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8985C2semidirect
10. #8886C2semidirect
11. #8588C2semidirect
163. C4⋊Q8SD16semidirect
164. C4⋊Q8#41semidirect
250. C4×C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#292872
#281572
#222192
#104092
#100622
#98732
#96442
#89852
#88862
#85882