Finite Group Databasebeta

← #259353

Subgroups — #259353

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic
2#29287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28157C211yesmaximal, characteristic
4#22248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10417C212yesmaximal, complemented
6#10066C212yesmaximal, complemented
7#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic
9#8985C212yesmaximal, complemented
10#8894C212yesmaximal, complemented
11#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559—21no—
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#461C2212yes—
15#2724—22no—
16#2582—21no—
17#2547—21no—
18#2547C2212yes—
19#2486—22no—
20#2447—22no—
21#2447—22no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23D4×C4⋊C4C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2088—22no—
29#2072—21no—
30#2014—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1988C2212yes—
34#1987—21no—
35#1948—21no—
36#1948C2212yes—
37#1921—22no—
38#1921—22no—
39#1880—22no—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1834C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52#559—48no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#123—24no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2312yes—
68C22×C4⋊C4—22no—
69#500—22no—
70#500—22no—
71#461—24no—
72#461—42no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83#398—24no—
84#397—24no—
85#397—24no—
86#397—24no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390D412yes—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#389D412yes—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#381—24no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119C43C2311yescharacteristic
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#332—42no—
132D4⋊C8—24no—
133D4⋊C8—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—22no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—44no—
144C2×SD16—82no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8#4112yes—
159#127—24no—
160#124—48no—
161#124—44no—
162#124—44no—
163#123—416no—
164C4×Q8—44no—
165C4×Q8—44no—
166C4×Q8—82no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—48no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—81no—
177C4×D4—81no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—28no—
219#106—82no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—42no—
225C4⋊C8—81no—
226#103—44no—
227#102—82no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8#4112yes—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241C24—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288SD16—88no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—84no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—82no—
339C42—22no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—44no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—82no—
349C42#13512yes—
350C42#13712yes—
351C42C2×#4111yescharacteristic
352C42C2×#4111yescharacteristic
353C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C422−1+411yescharacteristic
355C23—24no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—44no—
364Q8—84no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368D4—24no—
369D4—24no—
370D4—48no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—84no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—168no—
412C2×C4#45212yes—
413C2×C4#45212yes—
414C2×C4#52511yescharacteristic
415C2×C4#53711yescharacteristic
416C2×C4#54611yescharacteristic
417C2×C4#54711yescharacteristic
418C2×C4#54811yescharacteristic
419C2×C4#55011yescharacteristic
420C2×C4C2×#13511yescharacteristic
421C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C2×C4C2×#13711yescharacteristic
423C2×C4#57611yescharacteristic
424C2×C4#57712yes—
425C2×C4#57711yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—81no—
428C8—82no—
429C8—82no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22#240711yescharacteristic
438C22C2×#45211yescharacteristic
439C22#300311yescharacteristic
440C22#301011yescharacteristic
441C22#301211yescharacteristic
442C22#302011yescharacteristic
443C22#302211yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—161no—
457C4#330612yes—
458C4#334512yes—
459C4#336511yescharacteristic
460C4#337511yescharacteristic
461C4#339611yescharacteristic
462C4#340011yescharacteristic
463C2—84no—
464C2#1878311yescharacteristic
465C2#1884611yescharacteristic
466C2#1890911yescharacteristic
467C2#1895211yescharacteristic
468C2#2412811yescharacteristic
469C2#2418311yescharacteristic
470C2#2419011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29287C2semidirect
4. #22248C2semidirect
5. #10417C2semidirect
6. #10066C2semidirect
7. #9873C2semidirect
9. #8985C2semidirect
10. #8894C2semidirect
11. #8591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#292872
#281572
#222482
#104172
#100662
#98732
#96442
#89852
#88942
#85912