Finite Group Databasebeta

← #259362

Subgroups — #259362

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28156C211yesmaximal, characteristic
4#22219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10416C212yesmaximal, complemented
6#10050C212yesmaximal, complemented
7#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8889C212yesmaximal, complemented
11#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2211yescharacteristic
13C2×#474—21no—
14C2×#459C2212yes—
15#2808—22no—
16#2592—22no—
17#2563—21no—
18#2548—21no—
19#2547C2212yes—
20#2513—22no—
21#2485—22no—
22#2355—21no—
23#2354—21no—
24#2354C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2071—21no—
30#2067—22no—
31#2011—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1982C2212yes—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1947C2212yes—
36#1926—22no—
37#1879—22no—
38#1864—22no—
39#1844C2211yescharacteristic
40#1842C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1802—21no—
43#1802C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×D8—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#124—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2312yes—
65C2×#117—22no—
66#486—22no—
67#486—22no—
68#474—44no—
69#459—24no—
70#459—42no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#397—24no—
86#397—24no—
87#394—24no—
88#393—24no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D412yes—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#389D412yes—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#387—24no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#382—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#332—42no—
132D4⋊C8—24no—
133D4⋊C8—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—41no—
144C2×D8—44no—
145C2×D8—44no—
146C2×D8—82no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157#127—21no—
158#127—21no—
159#127—21no—
160#127—42no—
161#127#4112yes—
162#124—82no—
163#124—82no—
164C4×Q8—44no—
165C4×Q8—82no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—82no—
175C4×D4—81no—
176C4×D4—81no—
177C4×D4—82no—
178#117—82no—
179#117—82no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—44no—
219#106—82no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—42no—
225C4⋊C8—81no—
226#102—28no—
227#102—44no—
228#102—44no—
229#102—82no—
230#102—82no—
231#102—82no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8#4112yes—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243C24—22no—
244C24—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300D8—88no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—22no—
350C42—21no—
351C42—22no—
352C42—21no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—44no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—84no—
359C42#13512yes—
360C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C422−1+411yescharacteristic
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380Q8—84no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383D4—44no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—44no—
390D4—42no—
391D4—84no—
392D4—82no—
393D4—84no—
394D4—82no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—164no—
432C2×C4#44912yes—
433C2×C4#44912yes—
434C2×C4#52511yescharacteristic
435C2×C4#53711yescharacteristic
436C2×C4#54611yescharacteristic
437C2×C4#54711yescharacteristic
438C2×C4#54811yescharacteristic
439C2×C4#55011yescharacteristic
440C2×C4C2×#13511yescharacteristic
441C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C2×C4#57512yes—
443C2×C4#57612yes—
444C2×C4#57611yescharacteristic
445C2×C4#57711yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—81no—
448C8—82no—
449C8—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22#240711yescharacteristic
465C22C2×#44911yescharacteristic
466C22#300511yescharacteristic
467C22#300811yescharacteristic
468C22#301211yescharacteristic
469C22#302011yescharacteristic
470C22#302111yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—161no—
483C4#331912yes—
484C4#334712yes—
485C4#336111yescharacteristic
486C4#337311yescharacteristic
487C4#339411yescharacteristic
488C4#339911yescharacteristic
489C2—162no—
490C2—162no—
491C2#1876211yescharacteristic
492C2#1885611yescharacteristic
493C2#1891811yescharacteristic
494C2#1894611yescharacteristic
495C2#2412911yescharacteristic
496C2#2418111yescharacteristic
497C2#2418611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28156C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59863C2semidirect
2. #28279C2semidirect
4. #22219C2semidirect
5. #10416C2semidirect
6. #10050C2semidirect
7. #9873C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8889C2semidirect
11. #8591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#282792
#281562
#222192
#104162
#100502
#98732
#96442
#89802
#88892
#85912