Finite Group Databasebeta

← #259363

Subgroups — #259363

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic
2#29286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22219C211yesmaximal, characteristic
5#10411C212yesmaximal
6#10063C212yesmaximal
7#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8986C212yesmaximal, complemented
10#8887C212yesmaximal, complemented
11#8588C211yesmaximal, characteristic
12C2×#486C2211yescharacteristic
13C2×#462C2212yes—
14#2808—22no—
15#2592—22no—
16#2563—21no—
17#2548C2212yes—
18#2547—21no—
19#2513—22no—
20#2485—22no—
21#2355C2212yes—
22#2354—21no—
23#2354—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2086—22no—
29#2072—21no—
30#2016—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1988—21no—
33#1988C2212yes—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1947—21no—
36#1947C2212yes—
37#1926—22no—
38#1878—22no—
39#1864—22no—
40#1844C2211yescharacteristic
41#1842C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1803C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#124—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8C2312yes—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×#117—22no—
64#486—22no—
65#486—22no—
66#462—24no—
67#462—42no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80#397—24no—
81#397—24no—
82#394—24no—
83#393—24no—
84#391—22no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391D412yes—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390D412yes—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D412yes—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#387—24no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#382—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C43C2311yescharacteristic
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#331—42no—
131Q8⋊C8—24no—
132Q8⋊C8—42no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C2×Q16—44no—
141C2×Q16—44no—
142C2×Q16—82no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8#4112yes—
154#127—21no—
155#127—21no—
156#127—21no—
157#127—21no—
158#124—82no—
159#124—82no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—82no—
165C4×Q8—82no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—82no—
170#117—84no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—82no—
211#106—82no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—42no—
217C4⋊C8—81no—
218#103—44no—
219#103—82no—
220#102—28no—
221#102—82no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8#4112yes—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235C24—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280Q16—88no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—82no—
340C42—84no—
341C42#13512yes—
342C42#13712yes—
343C42C2×#4111yescharacteristic
344C42C2×#4111yescharacteristic
345C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C422−1+411yescharacteristic
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—44no—
359Q8—42no—
360Q8—84no—
361Q8—82no—
362D4—44no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—82no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—88no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4#45212yes—
405C2×C4#45212yes—
406C2×C4#52511yescharacteristic
407C2×C4#53711yescharacteristic
408C2×C4#54611yescharacteristic
409C2×C4#54711yescharacteristic
410C2×C4#54811yescharacteristic
411C2×C4#55011yescharacteristic
412C2×C4C2×#13511yescharacteristic
413C2×C4C2×#13711yescharacteristic
414C2×C4#57512yes—
415C2×C4#57612yes—
416C2×C4#57711yescharacteristic
417C2×C4#57811yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—81no—
420C8—82no—
421C8—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22#240711yescharacteristic
430C22C2×#45211yescharacteristic
431C22#300511yescharacteristic
432C22#300811yescharacteristic
433C22#301311yescharacteristic
434C22#301911yescharacteristic
435C22#302211yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—161no—
449C4#331912yes—
450C4#334712yes—
451C4#336411yescharacteristic
452C4#336911yescharacteristic
453C4#339411yescharacteristic
454C4#339811yescharacteristic
455C2—162no—
456C2#1875111yescharacteristic
457C2#1884811yescharacteristic
458C2#1892711yescharacteristic
459C2#1893611yescharacteristic
460C2#2412911yescharacteristic
461C2#2418211yescharacteristic
462C2#2418911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29286C2semidirect
3. #28161C2semidirect
7. #9873C2semidirect
8. #9643C2semidirect
9. #8986C2semidirect
10. #8887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#292862
#281612
#222192
#104112
#100632
#98732
#96432
#89862
#88872
#85882