Finite Group Databasebeta

← #259364

Subgroups — #259364

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic
2#29286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10408C212yesmaximal, complemented
6#10062C212yesmaximal, complemented
7#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8889C212yesmaximal, complemented
11#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555—21no—
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#461C2212yes—
15#2733—22no—
16#2548—22no—
17#2541—21no—
18#2541C2212yes—
19#2537—21no—
20#2414—22no—
21#2414—22no—
22#2354—21no—
23#2354C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2086—22no—
29#2072—21no—
30#2014—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1988—21no—
33#1988C2212yes—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1947—21no—
36#1947C2212yes—
37#1926—22no—
38#1880—22no—
39#1864—22no—
40#1844C2211yescharacteristic
41#1842C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52#555—44no—
53#555—44no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127—22no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#124—24no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4C2312yes—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74#486—22no—
75#486—22no—
76#461—24no—
77#461—42no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#394—24no—
91#394—24no—
92#392—24no—
93#392—24no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#390—24no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#390D412yes—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#380—22no—
116#380—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C43C2311yescharacteristic
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#331—42no—
133D4⋊C8—24no—
134D4⋊C8—42no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—82no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8SD1614yescomplemented
159C4⋊Q8#4112yes—
160#127—21no—
161#127—21no—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127—42no—
165#127—82no—
166#127—82no—
167#124—416no—
168#121—44no—
169#121—48no—
170#121—44no—
171#121—82no—
172#121—82no—
173#121—84no—
174C4×Q8—82no—
175C4×Q8—82no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—81no—
186C4×D4—81no—
187C4×D4—82no—
188#117—44no—
189#117—48no—
190#117—44no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—82no—
230#106—82no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8—81no—
237#103—44no—
238#102—28no—
239#102—82no—
240#102—82no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8#4112yes—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—81no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313SD16—88no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4C2×SD1614yes—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—84no—
362C42—22no—
363C42—21no—
364C42—22no—
365C42—21no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—48no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—82no—
372C42C2×SD1612yes—
373C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C422−1+411yescharacteristic
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—44no—
394Q8—84no—
395Q8—82no—
396D4—44no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—82no—
402D4—84no—
403D4—84no—
404D4—82no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—168no—
411D4—168no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4#45012yes—
448C2×C4#45012yes—
449C2×C4#52511yescharacteristic
450C2×C4#53711yescharacteristic
451C2×C4#54611yescharacteristic
452C2×C4#54711yescharacteristic
453C2×C4#54811yescharacteristic
454C2×C4#55011yescharacteristic
455C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C4#57512yes—
458C2×C4#57612yes—
459C2×C4#57611yescharacteristic
460C2×C4#57711yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—81no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22#240711yescharacteristic
480C22C2×#45011yescharacteristic
481C22#300511yescharacteristic
482C22#300811yescharacteristic
483C22#301211yescharacteristic
484C22#301911yescharacteristic
485C22#302211yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—22no—
490C4—41no—
491C4—44no—
492C4—41no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—161no—
498C4#331912yes—
499C4#334712yes—
500C4#336211yescharacteristic
501C4#336811yescharacteristic
502C4#339211yescharacteristic
503C4#339911yescharacteristic
504C2—162no—
505C2—162no—
506C2#1876711yescharacteristic
507C2#1886411yescharacteristic
508C2#1890311yescharacteristic
509C2#1893411yescharacteristic
510C2#2412911yescharacteristic
511C2#2418211yescharacteristic
512C2#2418811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29286C2semidirect
3. #28157C2semidirect
4. #22219C2semidirect
5. #10408C2semidirect
6. #10062C2semidirect
7. #9873C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8889C2semidirect
11. #8588C2semidirect
158. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#292862
#281572
#222192
#104082
#100622
#98732
#96442
#89882
#88892
#85882