Finite Group Databasebeta

← #259369

Subgroups — #259369

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59640C211yesmaximal, characteristic
2#29272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10408C211yesmaximal, characteristic
7#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10062C211yesmaximal, characteristic
9#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#462C2211yescharacteristic
18C2×#461C2211yescharacteristic
19#2803—22no—
20#2592—21no—
21#2548—21no—
22#2548C2211yescharacteristic
23#2544—21no—
24#2541C2211yescharacteristic
25#2500—21no—
26#2491—21no—
27#2459—22no—
28#2420—21no—
29#2363—21no—
30#2357—21no—
31#2355C2211yescharacteristic
32#2354C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×#127C2211yescharacteristic
36C4×#124C2211yescharacteristic
37#2099—21no—
38#2074—21no—
39#2057—21no—
40#2015—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1926—22no—
48#1918—21no—
49#1918—21no—
50#1880—21no—
51#1878—21no—
52#1864—22no—
53#1844C2211yescharacteristic
54#1831C2211yescharacteristic
55#1831C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#462—22no—
93#462—41no—
94#461—22no—
95#461—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—22no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#397—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#393—22no—
118#392—22no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391D411yescharacteristic
123#390—22no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D412yes—
132#390D411yescharacteristic
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389D411yescharacteristic
137#389D411yescharacteristic
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#387—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#384D411yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#382—21no—
152#382D411yescharacteristic
153#381—22no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C43C2311yescharacteristic
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—22no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#331—41no—
183#331—41no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—41no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—41no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—81no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—81no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8#4112yes—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—81no—
222#127—81no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225#124—81no—
226#124—81no—
227#124—84no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—81no—
231#121—81no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—81no—
237C4×Q8—81no—
238C4×Q8—81no—
239C4×Q8—81no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—81no—
247C4×D4—81no—
248C4×D4—82no—
249#117—81no—
250#117—81no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—42no—
302#107—42no—
303#106—82no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#103—81no—
315#102—28no—
316#102—81no—
317#102—82no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8#4112yes—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—81no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407Q16—84no—
408SD16—84no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4#13512yes—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—82no—
495C42—82no—
496C42—82no—
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C422−1+411yescharacteristic
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—41no—
522Q8—84no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525D4—44no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—164no—
540D4—164no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—164no—
590C2×C4#52511yescharacteristic
591C2×C4#53711yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4#54711yescharacteristic
594C2×C4#54811yescharacteristic
595C2×C4#55011yescharacteristic
596C2×C4C2×#13511yescharacteristic
597C2×C4#57511yescharacteristic
598C2×C4#57511yescharacteristic
599C2×C4#57511yescharacteristic
600C2×C4#57611yescharacteristic
601C2×C4#57611yescharacteristic
602C2×C4#57711yescharacteristic
603C2×C4#57711yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22#240711yescharacteristic
625C22#300211yescharacteristic
626C22#300511yescharacteristic
627C22#300811yescharacteristic
628C22#300911yescharacteristic
629C22#301911yescharacteristic
630C22#302211yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—161no—
647C4#331911yescharacteristic
648C4#331911yescharacteristic
649C4#334711yescharacteristic
650C4#334711yescharacteristic
651C4#336511yescharacteristic
652C4#337111yescharacteristic
653C4#339411yescharacteristic
654C4#340111yescharacteristic
655C2—161no—
656C2—162no—
657C2#1880811yescharacteristic
658C2#1881911yescharacteristic
659C2#1886611yescharacteristic
660C2#1896711yescharacteristic
661C2#2412911yescharacteristic
662C2#2418211yescharacteristic
663C2#2419411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29272C2semidirect
3. #28159C2semidirect
4. #22219C2semidirect
5. #10411C2semidirect
7. #10063C2semidirect
9. #9873C2semidirect
10. #9645C2semidirect
11. #8988C2semidirect
12. #8986C2semidirect
13. #8889C2semidirect
14. #8887C2semidirect
15. #8592C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596402
#292722
#281592
#222192
#104112
#104082
#100632
#100622
#98732
#96452
#89882
#89862
#88892
#88872
#85922