Finite Group Databasebeta

← #259373

Subgroups — #259373

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28156C211yesmaximal, characteristic
4#22220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10421C212yesmaximal, complemented
6#10052C212yesmaximal, complemented
7#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8882C212yesmaximal, complemented
11#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#474—21no—
15C2×#459C2212yes—
16#2732—22no—
17#2552—21no—
18#2542C2212yes—
19#2538—22no—
20#2538—21no—
21#2454—22no—
22#2417—22no—
23#2366—21no—
24D4×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2071—21no—
30#2067—22no—
31#2011—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1982C2212yes—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1947C2212yes—
36#1925—22no—
37#1879—22no—
38#1862—22no—
39#1845C2211yescharacteristic
40#1842C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1802—21no—
43#1802C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×D8—22no—
52#554—44no—
53#554—44no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2312yes—
72C22×C4⋊C4—22no—
73#486—22no—
74#486—22no—
75#474—44no—
76#459—24no—
77#459—42no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92#399—24no—
93#398—24no—
94#396—24no—
95#396—24no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#389D412yes—
112#386—24no—
113#385—24no—
114#384—22no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#380—24no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#332—42no—
134D4⋊C8—24no—
135D4⋊C8—42no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—41no—
147C2×D8—44no—
148C2×D8—44no—
149C2×D8—82no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8D814yescomplemented
160#127—24no—
161#127—21no—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127#4112yes—
165#125—48no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—416no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—82no—
170C22⋊Q8—82no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—82no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—48no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—82no—
184C4×D4—81no—
185C4×D4—81no—
186C4×D4—82no—
187C4×D4—82no—
188C4×D4—82no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—44no—
231#107—82no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—42no—
237C4⋊C8—81no—
238#102—28no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#102—82no—
242#102—82no—
243#102—82no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8#4112yes—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253C24—22no—
254C24—41no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—81no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4#13714yes—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315D8—88no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—84no—
355C4⋊C4C2×D814yes—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—22no—
367C42—21no—
368C42—22no—
369C42—21no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—44no—
375C42C2×D812yes—
376C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C42C2×#4111yescharacteristic
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C422−1+411yescharacteristic
381C23—24no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—84no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401D4—24no—
402D4—24no—
403D4—48no—
404D4—44no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—44no—
410D4—82no—
411D4—84no—
412D4—82no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4—168no—
451C2×C4#44712yes—
452C2×C4#44712yes—
453C2×C4#52511yescharacteristic
454C2×C4#53711yescharacteristic
455C2×C4#54611yescharacteristic
456C2×C4#54711yescharacteristic
457C2×C4#54811yescharacteristic
458C2×C4#55011yescharacteristic
459C2×C4C22×D811yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2×C4C2×#13712yes—
462C2×C4#57612yes—
463C2×C4#57611yescharacteristic
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—81no—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C22—44no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22#240711yescharacteristic
484C22C2×#44711yescharacteristic
485C22#300411yescharacteristic
486C22#300811yescharacteristic
487C22#301211yescharacteristic
488C22#302011yescharacteristic
489C22#302111yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—44no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—161no—
502C4#331412yes—
503C4#334612yes—
504C4#335811yescharacteristic
505C4#336611yescharacteristic
506C4#339111yescharacteristic
507C4#339711yescharacteristic
508C2—84no—
509C2—162no—
510C2#1877611yescharacteristic
511C2#1883911yescharacteristic
512C2#1889211yescharacteristic
513C2#1894611yescharacteristic
514C2#2413011yescharacteristic
515C2#2418111yescharacteristic
516C2#2418411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28156C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59823C2semidirect
2. #28279C2semidirect
4. #22220C2semidirect
5. #10421C2semidirect
6. #10052C2semidirect
7. #9873C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8882C2semidirect
11. #8589C2semidirect
159. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#282792
#281562
#222202
#104212
#100522
#98732
#96442
#89772
#88822
#85892