Finite Group Databasebeta

← #259386

Subgroups — #259386

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28156C211yesmaximal, characteristic
4#22220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10420C212yesmaximal, complemented
6#10052C212yesmaximal, complemented
7#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C212yesmaximal, complemented
10#8885C212yesmaximal, complemented
11#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#476—21no—
15C2×#459C2212yes—
16#2727—22no—
17#2548—21no—
18#2542C2212yes—
19#2538—21no—
20#2512—22no—
21#2448—22no—
22#2415—22no—
23#2354C2212yes—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2071—21no—
30#2065—22no—
31#2011—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1982C2212yes—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1948C2212yes—
36#1925—22no—
37#1879—22no—
38#1862—22no—
39#1845C2211yescharacteristic
40#1842C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1802—21no—
43#1802C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×D8—22no—
52#556—44no—
53#556—44no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#126—24no—
59C2×#124—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×#117—22no—
72#486—22no—
73#486—22no—
74#476—44no—
75#459—24no—
76#459—42no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#399—24no—
92#397—24no—
93#396—24no—
94#394—24no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#389—24no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#389D412yes—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#384—22no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#380—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#332—42no—
134D4⋊C8—24no—
135D4⋊C8—42no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—41no—
146C2×D8—44no—
147C2×D8—44no—
148C2×D8—82no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8D814yescomplemented
159#127—21no—
160#127—21no—
161#127—21no—
162#127—42no—
163#127#4112yes—
164#126—416no—
165#124—48no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—82no—
169C22⋊Q8—82no—
170C4×Q8—44no—
171C4×Q8—48no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—82no—
183C4×D4—81no—
184C4×D4—81no—
185C4×D4—82no—
186#117—44no—
187#117—44no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—82no—
229#106—44no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—42no—
235C4⋊C8—81no—
236#102—28no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239#102—82no—
240#102—82no—
241#102—82no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8#4112yes—
246#95—24no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251C24—22no—
252C24—41no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310D8—88no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4C2×D814yes—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—22no—
362C42—21no—
363C42—22no—
364C42—21no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—48no—
368C42—44no—
369C42—44no—
370C42C2×D812yes—
371C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C42C2×#4111yescharacteristic
373C42C2×#4111yescharacteristic
374C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C422−1+411yescharacteristic
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—48no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396D4—44no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—44no—
403D4—42no—
404D4—84no—
405D4—82no—
406D4—84no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—164no—
445C2×C4#44712yes—
446C2×C4#44712yes—
447C2×C4#52511yescharacteristic
448C2×C4#53711yescharacteristic
449C2×C4#54611yescharacteristic
450C2×C4#54711yescharacteristic
451C2×C4#54811yescharacteristic
452C2×C4#55011yescharacteristic
453C2×C4C22×D811yescharacteristic
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C2×C4#57512yes—
456C2×C4#57611yescharacteristic
457C2×C4#57712yes—
458C2×C4#57711yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—81no—
461C8—82no—
462C8—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22#240711yescharacteristic
478C22C2×#44711yescharacteristic
479C22#300511yescharacteristic
480C22#301011yescharacteristic
481C22#301211yescharacteristic
482C22#302011yescharacteristic
483C22#302111yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—44no—
490C4—41no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—161no—
496C4#331112yes—
497C4#335012yes—
498C4#335811yescharacteristic
499C4#336611yescharacteristic
500C4#339111yescharacteristic
501C4#339711yescharacteristic
502C2—162no—
503C2—162no—
504C2#1875611yescharacteristic
505C2#1885711yescharacteristic
506C2#1891211yescharacteristic
507C2#1895211yescharacteristic
508C2#2413111yescharacteristic
509C2#2418111yescharacteristic
510C2#2418411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28156C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59821C2semidirect
2. #28280C2semidirect
4. #22220C2semidirect
5. #10420C2semidirect
6. #10052C2semidirect
7. #9873C2semidirect
8. #9644C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8885C2semidirect
11. #8589C2semidirect
158. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#282802
#281562
#222202
#104202
#100522
#98732
#96442
#89802
#88852
#85892