Finite Group Databasebeta

← #259390

Subgroups — #259390

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic
2#29287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28157C211yesmaximal, characteristic
4#22246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10420C212yesmaximal, complemented
6#10068C212yesmaximal, complemented
7#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9644C211yesmaximal, characteristic
9#8988C212yesmaximal, complemented
10#8893C212yesmaximal, complemented
11#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#498C2211yescharacteristic
14C2×#461C2212yes—
15#2727—22no—
16#2548—21no—
17#2542C2212yes—
18#2538—21no—
19#2512—22no—
20#2448—22no—
21#2415—22no—
22#2354C2212yes—
23Q8×C4⋊C4—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2088—22no—
29#2072—21no—
30#2014—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1988C2212yes—
34#1987—21no—
35#1948—21no—
36#1948C2212yes—
37#1920—22no—
38#1919—22no—
39#1880—22no—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1834C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52#556—44no—
53#556—44no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#126—24no—
59C2×#124—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C2×#117—22no—
70#498—22no—
71#498—22no—
72#461—24no—
73#461—42no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#399—24no—
85#397—24no—
86#396—24no—
87#394—24no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390D412yes—
97#389—24no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#389D412yes—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#384—22no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C43C2311yescharacteristic
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#332—42no—
133D4⋊C8—24no—
134D4⋊C8—42no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—44no—
144C2×SD16—82no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8SD1614yescomplemented
158C4⋊Q8#4112yes—
159#127—42no—
160#126—416no—
161#124—48no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—82no—
165C22⋊Q8—82no—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8—48no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—82no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—81no—
178C4×D4—81no—
179#117—44no—
180#117—44no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#106—28no—
223#106—82no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8—81no—
230#103—44no—
231#102—82no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8#4112yes—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243C24—22no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289SD16—88no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4C2×SD1614yes—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C42—22no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—48no—
349C42—44no—
350C42—44no—
351C42—82no—
352C42C2×SD1612yes—
353C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C42C2×#4111yescharacteristic
355C42C2×#4111yescharacteristic
356C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C422−1+411yescharacteristic
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—48no—
367Q8—44no—
368Q8—82no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—84no—
378D4—84no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4#45012yes—
417C2×C4#45012yes—
418C2×C4#52511yescharacteristic
419C2×C4#53711yescharacteristic
420C2×C4#54611yescharacteristic
421C2×C4#54711yescharacteristic
422C2×C4#54811yescharacteristic
423C2×C4#55011yescharacteristic
424C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
425C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C2×C4#57512yes—
427C2×C4#57611yescharacteristic
428C2×C4#57712yes—
429C2×C4#57711yescharacteristic
430C8—42no—
431C8—81no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22#240711yescharacteristic
442C22C2×#45011yescharacteristic
443C22#300511yescharacteristic
444C22#301011yescharacteristic
445C22#301211yescharacteristic
446C22#302011yescharacteristic
447C22#302211yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—22no—
452C4—41no—
453C4—44no—
454C4—41no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—161no—
461C4#331112yes—
462C4#335012yes—
463C4#336211yescharacteristic
464C4#336811yescharacteristic
465C4#339211yescharacteristic
466C4#339911yescharacteristic
467C2—162no—
468C2#1875711yescharacteristic
469C2#1886511yescharacteristic
470C2#1892311yescharacteristic
471C2#1895211yescharacteristic
472C2#2413111yescharacteristic
473C2#2418311yescharacteristic
474C2#2418811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29287C2semidirect
4. #22246C2semidirect
5. #10420C2semidirect
6. #10068C2semidirect
7. #9873C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8893C2semidirect
11. #8589C2semidirect
157. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#292872
#281572
#222462
#104202
#100682
#98732
#96442
#89882
#88932
#85892