Finite Group Databasebeta

← #259398

Subgroups — #259398

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59828C211yesmaximal, characteristic
2#29290C211yesmaximal, characteristic
3#28206C211yesmaximal, characteristic
4#22221C211yesmaximal, characteristic
5#10419C212yesmaximal
6#10059C212yesmaximal
7#9873C211yesmaximal, characteristic
8#9643C211yesmaximal, characteristic
9#8975C212yesmaximal
10#8884C212yesmaximal
11#8591C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557—21no—
13C2×#487C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15#2726—22no—
16#2582—21no—
17#2552—21no—
18#2546C2212yes—
19#2506—22no—
20#2453—22no—
21#2446—22no—
22#2365—21no—
23Q8×C4⋊C4C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2087—22no—
29#2083—21no—
30#2043—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1987—21no—
33#1987C2212yes—
34#1956C2211yescharacteristic
35#1947—21no—
36#1947C2212yes—
37#1928—22no—
38#1928—22no—
39#1863—22no—
40#1845C2211yescharacteristic
41#1842C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1803C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#557—48no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#125—22no—
58C2×#125—24no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2312yes—
65#487—22no—
66#487—22no—
67#477—24no—
68#477—42no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#400—24no—
83#398—24no—
84#398—24no—
85#398—24no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391D412yes—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—24no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#389D412yes—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#384—22no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#332—42no—
132Q8⋊C8—24no—
133Q8⋊C8—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—24no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8Q1614yes—
154C4⋊Q8#4112yes—
155#125—48no—
156#125—416no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8—48no—
164C4×Q8—44no—
165C4×Q8—44no—
166C4×Q8—82no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—44no—
208#107—82no—
209#107—82no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—42no—
215C4⋊C8—81no—
216#103—28no—
217#103—44no—
218#103—44no—
219#103—82no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8#4112yes—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C2×C8—22no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—48no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4C2×Q1614yes—
317C42—22no—
318C42—21no—
319C42—22no—
320C42—21no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—44no—
324C42—48no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—82no—
330C42C2×Q1612yes—
331C42#13712yes—
332C42C2×#4111yescharacteristic
333C42C2×#4111yescharacteristic
334C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C422−1+411yescharacteristic
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—24no—
338Q8—24no—
339Q8—48no—
340Q8—44no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—82no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4#45112yes—
383C2×C4#45112yes—
384C2×C4#52511yescharacteristic
385C2×C4#53711yescharacteristic
386C2×C4#54611yescharacteristic
387C2×C4#54711yescharacteristic
388C2×C4#54811yescharacteristic
389C2×C4#55011yescharacteristic
390C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
391C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C2×C4C2×#13711yescharacteristic
393C2×C4#57711yescharacteristic
394C2×C4#57812yes—
395C2×C4#57811yescharacteristic
396C8—42no—
397C8—81no—
398C8—82no—
399C8—82no—
400C22#240711yescharacteristic
401C22C2×#45111yescharacteristic
402C22#300311yescharacteristic
403C22#301111yescharacteristic
404C22#301311yescharacteristic
405C22#302011yescharacteristic
406C22#302111yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—44no—
413C4—44no—
414C4—41no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—161no—
421C4#330812yes—
422C4#334312yes—
423C4#336311yescharacteristic
424C4#337411yescharacteristic
425C4#339511yescharacteristic
426C4#340011yescharacteristic
427C2#1875911yescharacteristic
428C2#1885411yescharacteristic
429C2#1891511yescharacteristic
430C2#1895111yescharacteristic
431C2#2413211yescharacteristic
432C2#2418111yescharacteristic
433C2#2419111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598282
#292902
#282062
#222212
#104192
#100592
#98732
#96432
#89752
#88842
#85912