Finite Group Databasebeta

← #259400

Subgroups — #259400

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic
2#28284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22220C211yesmaximal, characteristic
5#10411C212yesmaximal
6#10071C212yesmaximal
7#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8983C212yesmaximal, complemented
10#8884C212yesmaximal, complemented
11#8588C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556—21no—
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#477—21no—
15C2×#475C2212yes—
16#2727—22no—
17#2548C2212yes—
18#2542—21no—
19#2538—21no—
20#2512—22no—
21#2448—22no—
22#2415—22no—
23#2354—21no—
24Q8×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2084—21no—
30#2068—22no—
31#2043—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1981C2212yes—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1947C2212yes—
36#1927—22no—
37#1925—22no—
38#1862—22no—
39#1845C2211yescharacteristic
40#1842C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803—21no—
43#1803C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45C2×#331C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#556—48no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#126—24no—
57C2×#124—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2312yes—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×#117—22no—
68#486—22no—
69#486—22no—
70#477—44no—
71#475—24no—
72#475—42no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#399—24no—
89#397—24no—
90#396—24no—
91#394—24no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D412yes—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D412yes—
101#389—24no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#384—22no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#380—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#331—42no—
133Q8⋊C8—24no—
134Q8⋊C8—42no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8#4112yes—
153#127—21no—
154#127—21no—
155#127—21no—
156#127—21no—
157#126—416no—
158#124—44no—
159#124—44no—
160C22⋊Q8—48no—
161C22⋊Q8—84no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8—44no—
168C4×Q8—44no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—82no—
175#117—48no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—44no—
218#107—82no—
219#106—44no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—42no—
225C4⋊C8—81no—
226#103—44no—
227#103—44no—
228#103—44no—
229#103—82no—
230#102—28no—
231#102—82no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8#4112yes—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243C24—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—82no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C42—22no—
341C42—21no—
342C42—22no—
343C42—21no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—48no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—82no—
352C42#13512yes—
353C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C42C2×#4111yescharacteristic
355C42C2×#4111yescharacteristic
356C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C422−1+411yescharacteristic
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—24no—
367Q8—24no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—84no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375D4—44no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—82no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4#44912yes—
418C2×C4#44912yes—
419C2×C4#52511yescharacteristic
420C2×C4#53711yescharacteristic
421C2×C4#54611yescharacteristic
422C2×C4#54711yescharacteristic
423C2×C4#54811yescharacteristic
424C2×C4#55011yescharacteristic
425C2×C4C2×#13511yescharacteristic
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C2×C4#57711yescharacteristic
429C2×C4#57812yes—
430C2×C4#57811yescharacteristic
431C8—42no—
432C8—81no—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22#240711yescharacteristic
443C22C2×#44911yescharacteristic
444C22#300311yescharacteristic
445C22#301111yescharacteristic
446C22#301311yescharacteristic
447C22#301911yescharacteristic
448C22#302211yescharacteristic
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—44no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—161no—
462C4#330812yes—
463C4#334312yes—
464C4#336011yescharacteristic
465C4#336711yescharacteristic
466C4#339311yescharacteristic
467C4#339711yescharacteristic
468C2—162no—
469C2#1877011yescharacteristic
470C2#1886211yescharacteristic
471C2#1890611yescharacteristic
472C2#1893911yescharacteristic
473C2#2413211yescharacteristic
474C2#2418211yescharacteristic
475C2#2418511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28284C2semidirect
3. #28205C2semidirect
7. #9873C2semidirect
8. #9643C2semidirect
9. #8983C2semidirect
10. #8884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#282842
#282052
#222202
#104112
#100712
#98732
#96432
#89832
#88842
#85882