Finite Group Databasebeta

← #259424

Subgroups — #259424

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59871C211yesmaximal, characteristic
2#28283C211yesmaximal, characteristic
3#28205C211yesmaximal, characteristic
4#22218C211yesmaximal, characteristic
5#10415C212yesmaximal
6#10073C212yesmaximal
7#9873C211yesmaximal, characteristic
8#9643C211yesmaximal, characteristic
9#8983C212yesmaximal
10#8888C212yesmaximal
11#8590C211yesmaximal, characteristic
12C2×#487C2211yescharacteristic
13C2×#475—21no—
14C2×#475C2212yes—
15#2806—22no—
16#2584—22no—
17#2582—22no—
18#2567C2212yes—
19#2552—21no—
20#2552—21no—
21#2507—22no—
22#2369—21no—
23#2365—21no—
24Q8×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2084—21no—
30#2066—22no—
31#2043—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1981C2212yes—
34#1956C2211yescharacteristic
35#1948C2212yes—
36#1927—22no—
37#1927—22no—
38#1865—22no—
39#1844C2211yescharacteristic
40#1842C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803—21no—
43#1803C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#125—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×Q8C2312yes—
61#487—22no—
62#487—22no—
63#475—24no—
64#475—42no—
65#475—44no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81#398—24no—
82#398—24no—
83#398—24no—
84#395—24no—
85#391—24no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391D412yes—
90#391D412yes—
91#389—24no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—24no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#387—24no—
107#384—22no—
108#384—22no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#333—42no—
132Q8⋊C8—24no—
133Q8⋊C8—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—24no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8SD1614yes—
152C4⋊Q8#4112yes—
153#125—84no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—82no—
161C4×Q8—82no—
162C4×Q8—82no—
163C4×Q8—82no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#106—44no—
205#106—44no—
206#106—82no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—81no—
213#103—28no—
214#103—44no—
215#103—44no—
216#103—44no—
217#103—82no—
218#103—82no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8#4112yes—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8#13714yes—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C2×C8—22no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—84no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4C2×SD1614yes—
318C42—22no—
319C42—21no—
320C42—22no—
321C42—21no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—44no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—84no—
330C42—82no—
331C42C2×SD1612yes—
332C42#13712yes—
333C42C2×#4111yescharacteristic
334C42C2×#4111yescharacteristic
335C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C422−1+411yescharacteristic
337C23C2×#12011yescharacteristic
338Q8—24no—
339Q8—24no—
340Q8—44no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—84no—
346Q8—82no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4#44812yes—
386C2×C4#44812yes—
387C2×C4#52511yescharacteristic
388C2×C4#53711yescharacteristic
389C2×C4#54611yescharacteristic
390C2×C4#54711yescharacteristic
391C2×C4#54811yescharacteristic
392C2×C4#55011yescharacteristic
393C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
394C2×C4C2×#13712yes—
395C2×C4C2×#13711yescharacteristic
396C2×C4#57712yes—
397C2×C4#57711yescharacteristic
398C2×C4#57811yescharacteristic
399C8—42no—
400C8—81no—
401C8—82no—
402C8—82no—
403C22#240711yescharacteristic
404C22C2×#44811yescharacteristic
405C22#300411yescharacteristic
406C22#300911yescharacteristic
407C22#301311yescharacteristic
408C22#301911yescharacteristic
409C22#302211yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—44no—
415C4—41no—
416C4—44no—
417C4—41no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—161no—
424C4#331612yes—
425C4#334412yes—
426C4#335911yescharacteristic
427C4#337211yescharacteristic
428C4#339211yescharacteristic
429C4#339811yescharacteristic
430C2#1876811yescharacteristic
431C2#1886311yescharacteristic
432C2#1890411yescharacteristic
433C2#1893711yescharacteristic
434C2#2413411yescharacteristic
435C2#2418211yescharacteristic
436C2#2418711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598712
#282832
#282052
#222182
#104152
#100732
#98732
#96432
#89832
#88882
#85902