Finite Group Databasebeta

← #259435

Subgroups — #259435

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59870C211yesmaximal, characteristic
2#28284C211yesmaximal, characteristic
3#28205C211yesmaximal, characteristic
4#22218C211yesmaximal, characteristic
5#10414C212yesmaximal
6#10073C212yesmaximal
7#9873C211yesmaximal, characteristic
8#9643C211yesmaximal, characteristic
9#8982C212yesmaximal
10#8887C212yesmaximal
11#8590C211yesmaximal, characteristic
12C2×#487C2211yescharacteristic
13C2×#477—21no—
14C2×#475C2212yes—
15#2805—22no—
16#2581—22no—
17#2571—21no—
18#2568—21no—
19#2567C2212yes—
20#2511—22no—
21#2509—22no—
22#2365—21no—
23#2355C2212yes—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2084—21no—
30#2068—22no—
31#2043—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1981C2212yes—
34#1956C2211yescharacteristic
35#1947C2212yes—
36#1927—22no—
37#1927—22no—
38#1865—22no—
39#1844C2211yescharacteristic
40#1842C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803—21no—
43#1803C2212yes—
44#1744C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×Q8C2312yes—
60#487—22no—
61#487—22no—
62#477—44no—
63#475—24no—
64#475—42no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80#400—24no—
81#400—24no—
82#400—24no—
83#395—24no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391D412yes—
90#391D412yes—
91#389—22no—
92#389—24no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#384—22no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D411yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#382—22no—
112#382—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#333—42no—
132Q8⋊C8—24no—
133Q8⋊C8—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8SD1614yes—
152C4⋊Q8#4112yes—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—44no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—82no—
161C4×Q8—84no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—44no—
201#106—44no—
202#106—82no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—42no—
208C4⋊C8—81no—
209#103—28no—
210#103—44no—
211#103—44no—
212#103—44no—
213#103—82no—
214#103—82no—
215C4×C8—21no—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—21no—
218C4×C8#4112yes—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C2×C8—22no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—84no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4C2×SD1614yes—
314C42—22no—
315C42—21no—
316C42—22no—
317C42—21no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—44no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—44no—
324C42—84no—
325C42—82no—
326C42C2×SD1612yes—
327C42#13712yes—
328C42C2×#4111yescharacteristic
329C42C2×#4111yescharacteristic
330C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C422−1+411yescharacteristic
332C23C2×#12011yescharacteristic
333Q8—48no—
334Q8—44no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—82no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4#44812yes—
381C2×C4#44812yes—
382C2×C4#52511yescharacteristic
383C2×C4#53711yescharacteristic
384C2×C4#54611yescharacteristic
385C2×C4#54711yescharacteristic
386C2×C4#54811yescharacteristic
387C2×C4#55011yescharacteristic
388C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
389C2×C4C2×#13711yescharacteristic
390C2×C4#57512yes—
391C2×C4#57711yescharacteristic
392C2×C4#57812yes—
393C2×C4#57811yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—81no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C22#240711yescharacteristic
399C22C2×#44811yescharacteristic
400C22#300511yescharacteristic
401C22#301111yescharacteristic
402C22#301311yescharacteristic
403C22#301911yescharacteristic
404C22#302211yescharacteristic
405C4—22no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—44no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—161no—
419C4#331312yes—
420C4#334912yes—
421C4#335911yescharacteristic
422C4#337211yescharacteristic
423C4#339211yescharacteristic
424C4#339811yescharacteristic
425C2#1874811yescharacteristic
426C2#1884911yescharacteristic
427C2#1892411yescharacteristic
428C2#1893911yescharacteristic
429C2#2413511yescharacteristic
430C2#2418211yescharacteristic
431C2#2418711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598702
#282842
#282052
#222182
#104142
#100732
#98732
#96432
#89822
#88872
#85902