Finite Group Databasebeta

← #25947

Subgroups — #25947

Order 256.

745 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 745 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2435C212yesmaximal, complemented
3#2408C211yesmaximal, characteristic
4#2029C214yesmaximal, complemented
5#1996C212yesmaximal, complemented
6#1889C214yesmaximal, complemented
7C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4C2211yescharacteristic
9#554—22no—
10#554—24no—
11D4×Q8—22no—
12#544—21no—
13#543—21no—
14#543C2212yes—
15#533—21no—
16C2×#124—22no—
17C2×C22⋊Q8—21no—
18C2×C22⋊Q8C2212yes—
19C2×#121—21no—
20C2×#120C2212yes—
21#518C2212yes—
22C2×C4×D4C2211yescharacteristic
23C2×#99C2212yes—
24#394—21no—
25#394—24no—
26#392—21no—
27#390—22no—
28#390—21no—
29#380C2211yescharacteristic
30#379C2218yes—
31#379C2212yes—
32C4×C22⋊C4C2212yes—
33#342C2218yes—
34#342C2212yes—
35C25C2312yes—
36C22×Q8—21no—
37C22×Q8D412yescomplemented
38C22×D4—22no—
39C22×D4—21no—
40C22×D4—22no—
41C22×D4—21no—
42C22×D4—22no—
43C22×D4—44no—
44C22×D4C2311yescharacteristic
45C23×C4D411yescharacteristic
46C23×C4C2311yescharacteristic
47C4⋊Q8—21no—
48C4⋊Q8—21no—
49C4⋊Q8—24no—
50#125—22no—
51#125—24no—
52#124—48no—
53C22⋊Q8—22no—
54C22⋊Q8—22no—
55C22⋊Q8—24no—
56C22⋊Q8—24no—
57C22⋊Q8—22no—
58C22⋊Q8—22no—
59C22⋊Q8—22no—
60C22⋊Q8—22no—
61C22⋊Q8—22no—
62C22⋊Q8—22no—
63C22⋊Q8—24no—
64C22⋊Q8—24no—
65#121—44no—
66#120—28no—
67C4×Q8—22no—
68C4×Q8—22no—
69C4×D4—22no—
70C4×D4—22no—
71C4×D4—24no—
72C4×D4—24no—
73#117—22no—
74C2×C4⋊C4—21no—
75C2×C4⋊C4—22no—
76C2×C4⋊C4—21no—
77C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4D412yescomplemented
79C2×C4⋊C4D414yescomplemented
80C2×C22⋊C4—22no—
81C2×C22⋊C4—22no—
82C2×C22⋊C4—22no—
83C2×C22⋊C4—28no—
84C2×C22⋊C4—22no—
85C2×C22⋊C4—28no—
86C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4C2312yes—
88C2×C22⋊C4C2314yes—
89C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4C2314yes—
91C2×C42—22no—
92C2×C42D411yescharacteristic
93#99—24no—
94#95—22no—
95#95—21no—
96C24—24no—
97C24—22no—
98C24—24no—
99C24—24no—
100C24—44no—
101C24—82no—
102C24C2×D411yescharacteristic
103C24C2411yescharacteristic
104C2×Q8—22no—
105C2×Q8—22no—
106C2×Q8—22no—
107C2×Q8—22no—
108C2×Q8—44no—
109C2×Q8—82no—
110C2×D4—22no—
111C2×D4—22no—
112C2×D4—24no—
113C2×D4—28no—
114C2×D4—44no—
115C2×D4—42no—
116C2×D4—48no—
117C2×D4—44no—
118C2×D4—44no—
119C2×D4—44no—
120C2×D4—41no—
121C2×D4—42no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—82no—
124C2×D4#4114yes—
125C22×C4—22no—
126C22×C4—22no—
127C22×C4—21no—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—24no—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4C2×D412yes—
134C22×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C4C2×D411yescharacteristic
136C22×C4C2×D411yescharacteristic
137C22×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C4C2×D414yes—
139C22×C4C2×D414yes—
140C22×C4C2×D411yescharacteristic
141C22×C4C2×D412yes—
142C4⋊C4—22no—
143C4⋊C4—24no—
144C4⋊C4—22no—
145C4⋊C4—22no—
146C4⋊C4—24no—
147C4⋊C4—22no—
148C4⋊C4—24no—
149C4⋊C4—22no—
150C4⋊C4—22no—
151C4⋊C4—22no—
152C4⋊C4—24no—
153C4⋊C4—42no—
154C22⋊C4—24no—
155C22⋊C4—24no—
156C22⋊C4—22no—
157C22⋊C4—24no—
158C22⋊C4—22no—
159C22⋊C4—24no—
160C22⋊C4—24no—
161C22⋊C4—24no—
162C22⋊C4—44no—
163C22⋊C4—416no—
164C22⋊C4—44no—
165C22⋊C4—88no—
166C22⋊C4—82no—
167C42—24no—
168C42—21no—
169C42—21no—
170C42—44no—
171C23—21no—
172C23—21no—
173C23—28no—
174C23—24no—
175C23—41no—
176C23—41no—
177C23—41no—
178C23—41no—
179C23—48no—
180C23—42no—
181C23—44no—
182C23—42no—
183C23—42no—
184C23—42no—
185C23—42no—
186C23—42no—
187C23—48no—
188C23—88no—
189C23—88no—
190C23#12412yescomplemented
191C23C22×D411yescharacteristic
192C23C22×D412yes—
193C23C2×#4112yes—
194C232−1+412yes—
195Q8—44no—
196Q8—82no—
197Q8—82no—
198Q8—82no—
199D4—28no—
200D4—44no—
201D4—48no—
202D4—44no—
203D4—88no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—24no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—24no—
210C2×C4—24no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4#12011yescharacteristic
229C2×C4#12012yes—
230C2×C4#12011yescharacteristic
231C2×C4#12412yescomplemented
232C22—22no—
233C22—21no—
234C22—22no—
235C22—21no—
236C22—22no—
237C22—42no—
238C22—42no—
239C22—42no—
240C22—44no—
241C22—416no—
242C22—44no—
243C22—41no—
244C22—41no—
245C22—44no—
246C22—81no—
247C22—82no—
248C22—88no—
249C22—82no—
250C22—82no—
251C22—82no—
252C22C2×#12011yescharacteristic
253C22C2×#12411yescharacteristic
254C22#53611yescharacteristic
255C22#54814yes—
256C4—22no—
257C4—21no—
258C4—22no—
259C4—41no—
260C4—44no—
261C4—44no—
262C4—41no—
263C4—84no—
264C4—82no—
265C4B(4,𝔽2)12yes—
266C2—21no—
267C2—24no—
268C2—21no—
269C2—42no—
270C2—84no—
271C2#243611yescharacteristic
272C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
prime radical#2408C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3501C2semidirect
2. #2435C2semidirect
4. #2029C2semidirect
5. #1996C2semidirect
6. #1889C2semidirect
7. C4×#99C2semidirect
37. C22×Q8D4semidirect
78. C2×C4⋊C4D4semidirect
79. C2×C4⋊C4D4semidirect
190. C23#124semidirect
231. C2×C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35012
#24352
#24082
#20292
#19962
#18892
C4×#992