Finite Group Databasebeta

← #259507

Subgroups — #259507

Order 512.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 821 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10394C212yesmaximal, complemented
6#9914C212yesmaximal, complemented
7#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9041C212yesmaximal, complemented
10#8866C212yesmaximal, complemented
11#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525—21no—
13C22×C4×D4—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#474—21no—
16C2×#459—21no—
17C2×#447C2212yes—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2856C2211yescharacteristic
20#2850—21no—
21#2617—21no—
22#2617C2212yes—
23#2602—22no—
24#2602—22no—
25#2500—21no—
26#2499—21no—
27#2432—21no—
28#2431—21no—
29C2×#392C2211yescharacteristic
30#2325—21no—
31#2325C2212yes—
32C2×C4×C22⋊C4—21no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1879—22no—
35#1874C2212yes—
36#1862—22no—
37#1852C2212yes—
38#1802—21no—
39#1802—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#323C2212yes—
46#1444C2211yescharacteristic
47#1439—21no—
48#1439C2211yescharacteristic
49#1438—21no—
50#1438C2211yescharacteristic
51C4×#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4D411yescharacteristic
60C22×D8—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C2×#127D411yescharacteristic, complemented
63C2×#124—21no—
64#525—44no—
65#525—44no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×#120—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—44no—
81C2×C4×D4—44no—
82C2×C4×D4—44no—
83C2×C4×D4—44no—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42D411yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#474—44no—
98#459—44no—
99#447—24no—
100#447—42no—
101C2×#107—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D412yescomplemented
126#389—21no—
127#389D412yescomplemented
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#384D411yescharacteristic, complemented
141#384D411yescharacteristic, complemented
142#382—21no—
143#380—21no—
144#380C2312yes—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—44no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95D411yescharacteristic
154C2×#95C2311yescharacteristic
155C2×#95C2311yescharacteristic
156C2×#95C2311yescharacteristic
157#340—22no—
158#340—22no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#327—24no—
162#327—42no—
163#323—42no—
164C25—21no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C2×#41—44no—
167C2×#41—82no—
168C2×#41—82no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4#4112yescomplemented
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4D814yescomplemented
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×D8—44no—
216C2×D8—44no—
217C2×D8—44no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C4⋊Q8—42no—
221#127—42no—
222#124—82no—
223#123—48no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—44no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#120—44no—
237#120—44no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—48no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—432no—
249C4×D4—44no—
250#117—44no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316#107—44no—
317C4⋊C8—42no—
318C4⋊C8—42no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#102—44no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342#95—42no—
343#95#4112yescomplemented
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24C2×D812yes—
371C24C22×D411yescharacteristic
372#41—816no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4C2×D812yes—
493C22×C4C2×D812yes—
494C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C42−1+411yescharacteristic
501D8—88no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—48no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—48no—
554C42—44no—
555C42—42no—
556C42—81no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—24no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23C2×#12011yescharacteristic
627C23#52511yescharacteristic
628C23#53711yescharacteristic
629C23C22×D811yescharacteristic
630C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C23#57511yescharacteristic
632C23#57511yescharacteristic
633Q8—84no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—432no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—88no—
646D4—88no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—84no—
652D4—162no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—88no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—88no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—88no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4#44712yes—
724C2×C4#44712yes—
725C2×C4#45312yes—
726C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
727C2×C4#54611yescharacteristic
728C2×C4#54711yescharacteristic
729C2×C4#54811yescharacteristic
730C2×C4#55011yescharacteristic
731C8—82no—
732C8—82no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—81no—
762C22—82no—
763C22—81no—
764C22—82no—
765C22—81no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—81no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22#240711yescharacteristic
779C22C2×#44711yescharacteristic
780C22#300511yescharacteristic
781C22C2×#45311yescharacteristic
782C22#301811yescharacteristic
783C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
784C22#302511yescharacteristic
785C22#310011yescharacteristic
786C22#311511yescharacteristic
787C22#324511yescharacteristic
788C22#325111yescharacteristic
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—22no—
794C4—44no—
795C4—42no—
796C4—41no—
797C4—41no—
798C4—82no—
799C4—81no—
800C4—82no—
801C4—81no—
802C4—82no—
803C4—82no—
804C4—82no—
805C4#159514yes—
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—82no—
811C2—84no—
812C2—162no—
813C2C2×#159511yescharacteristic
814C2#1812211yescharacteristic
815C2#1816811yescharacteristic
816C2#1819011yescharacteristic
817C2#2414011yescharacteristic
818C2#2415011yescharacteristic
819C2#2417611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35032C2semidirect
2. #32953C2semidirect
3. #32902C2semidirect
4. C4×#392C2semidirect
5. #10394C2semidirect
6. #9914C2semidirect
7. #9909C2semidirect
8. #9712C2semidirect
9. #9041C2semidirect
10. #8866C2semidirect
11. #8557C2semidirect
61. C2×C4⋊Q8D4semidirect
62. C2×#127D4semidirect
125. #390D4semidirect
127. #389D4semidirect
140. #384D4semidirect
141. #384D4semidirect
190. C22×D4#41semidirect
208. C23×C4D8semidirect
343. #95#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350322
#329532
#329022
C4×#3922
#103942
#99142
#99092
#97122
#90412
#88662
#85572