Finite Group Databasebeta

← #259508

Subgroups — #259508

Order 512.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#392C211yesmaximal, characteristic
5#10398C212yesmaximal, complemented
6#9922C212yesmaximal
7#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9042C212yesmaximal, complemented
10#8871C212yesmaximal, complemented
11#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#476—21no—
15C2×#461—21no—
16C2×#450C2212yes—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2857C2211yescharacteristic
19#2851—21no—
20#2626—21no—
21#2626C2212yes—
22#2608—22no—
23#2607—22no—
24#2441—21no—
25#2441—21no—
26#2439—21no—
27#2439—21no—
28C2×#392C2211yescharacteristic
29#2329—21no—
30#2329C2212yes—
31#2280—21no—
32C2×C4×C22⋊C4—21no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1877—22no—
35#1872C2212yes—
36#1864—22no—
37#1853C2212yes—
38#1802—21no—
39#1802—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786C2212yes—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#323C2212yes—
46#1444C2211yescharacteristic
47#1439—21no—
48#1439C2211yescharacteristic
49#1438—21no—
50#1438C2211yescharacteristic
51C4×#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4D411yescharacteristic
59C22×SD16—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—44no—
70C2×C4×D4—44no—
71C2×C4×D4—44no—
72C2×C4×D4—44no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#476—44no—
88#461—44no—
89#450—24no—
90#450—42no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100#399—22no—
101#399—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#391—21no—
113#391D412yescomplemented
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D412yescomplemented
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384D411yescharacteristic, complemented
131#384D411yescharacteristic, complemented
132#382—21no—
133#381—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380C2312yes—
140#379—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—44no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95D411yescharacteristic
152C2×#95C2311yescharacteristic
153C2×#95C2311yescharacteristic
154C2×#95C2311yescharacteristic
155#340—22no—
156#340—22no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#328—24no—
160#328—42no—
161#323—42no—
162C25—21no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4#4112yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4SD1614yescomplemented
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211#125—82no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—432no—
227#117—82no—
228#117—82no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296#106—44no—
297C4⋊C8—42no—
298C4⋊C8—42no—
299#103—44no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#102—44no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—42no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95#4112yes—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24C2×SD1612yes—
354C24C22×D411yescharacteristic
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—81no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4C2×SD1612yes—
455C22×C4C2×SD1612yes—
456C22×C4#13712yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C42−1+411yescharacteristic
463SD16—88no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—48no—
518C42—42no—
519C42—81no—
520C42—82no—
521C42—82no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—24no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23#52511yescharacteristic
586C23#53711yescharacteristic
587C23C22×SD1611yescharacteristic
588C23C2×#13711yescharacteristic
589C23#57511yescharacteristic
590C23#57511yescharacteristic
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593Q8—162no—
594D4—24no—
595D4—24no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—432no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4#44812yes—
676C2×C4#44812yes—
677C2×C4#45312yes—
678C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#54711yescharacteristic
681C2×C4#54811yescharacteristic
682C2×C4#55011yescharacteristic
683C8—82no—
684C8—82no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22#240711yescharacteristic
724C22C2×#44811yescharacteristic
725C22#300511yescharacteristic
726C22C2×#45311yescharacteristic
727C22#301811yescharacteristic
728C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
729C22#302511yescharacteristic
730C22#310111yescharacteristic
731C22#311611yescharacteristic
732C22#324611yescharacteristic
733C22#325211yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—22no—
739C4—44no—
740C4—42no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4#159614yes—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—82no—
757C2—84no—
758C2C2×#159611yescharacteristic
759C2#1812411yescharacteristic
760C2#1816811yescharacteristic
761C2#1819011yescharacteristic
762C2#2414011yescharacteristic
763C2#2415111yescharacteristic
764C2#2417611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35033C2semidirect
2. #32956C2semidirect
3. #32905C2semidirect
5. #10398C2semidirect
7. #9908C2semidirect
8. #9711C2semidirect
9. #9042C2semidirect
10. #8871C2semidirect
11. #8557C2semidirect
60. C2×C4⋊Q8D4semidirect
61. C2×C4⋊Q8D4semidirect
113. #391D4semidirect
121. #389D4semidirect
130. #384D4semidirect
131. #384D4semidirect
197. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350332
#329562
#329052
C4×#3922
#103982
#99222
#99082
#97112
#90422
#88712
#85572