Finite Group Databasebeta

← #259556

Subgroups — #259556

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14175C211yesmaximal, characteristic
5#10399C212yesmaximal, complemented
6#9922C212yesmaximal
7#9912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9042C212yesmaximal, complemented
10#8867C212yesmaximal, complemented
11#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#474—21no—
14C2×#461—21no—
15C2×#450C2212yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2851—21no—
19#2626—21no—
20#2626C2212yes—
21#2608—22no—
22#2607—22no—
23#2441—21no—
24#2441—21no—
25#2439—21no—
26#2439—21no—
27C2×#392C2211yescharacteristic
28#2329—21no—
29#2329C2212yes—
30C2×#386—21no—
31C2×#386—21no—
32#2280—21no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1877—22no—
35#1872C2212yes—
36#1862—22no—
37#1852C2212yes—
38#1802—21no—
39#1802—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786C2212yes—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#323C2212yes—
46#1442C2211yescharacteristic
47#1439C2211yescharacteristic
48#1438C2211yescharacteristic
49#1437—21no—
50#1434C2211yescharacteristic
51C22⋊#95—21no—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4D411yescharacteristic
59C22×SD16—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—44no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#474—44no—
83#461—44no—
84#450—24no—
85#450—42no—
86C2×#107—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#399—22no—
96#399—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#393—22no—
102#393—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#391D412yescomplemented
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D412yescomplemented
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—44no—
124#386—44no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384D411yescharacteristic, complemented
128#384D411yescharacteristic, complemented
129#382—21no—
130#381—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380C2312yes—
137#379—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95D411yescharacteristic
150C2×#95C2311yescharacteristic
151C2×#95C2311yescharacteristic
152C2×#95C2311yescharacteristic
153#340—22no—
154#340—22no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#328—24no—
158#328—42no—
159#323—42no—
160C25—21no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—81no—
177C22×D4—81no—
178C22×D4#4112yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—81no—
194C23×C4—81no—
195C23×C4—81no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209#125—82no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224#117—82no—
225#117—82no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—81no—
273C2×C22⋊C4—81no—
274C2×C22⋊C4—81no—
275C2×C22⋊C4—81no—
276C2×C22⋊C4—81no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—81no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287#107—44no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8—42no—
290#103—44no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317#95—42no—
318#95—42no—
319#95—81no—
320#95#4112yes—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24#13712yes—
347C24C22×D411yescharacteristic
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#13512yes—
448C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C22×C4#13712yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C42−1+411yescharacteristic
456SD16—88no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—42no—
510C42—81no—
511C42—82no—
512C42—82no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23C2×#12011yescharacteristic
576C23#52511yescharacteristic
577C23#53711yescharacteristic
578C23C2×#13511yescharacteristic
579C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C23C2×#13711yescharacteristic
581C23C2×#13711yescharacteristic
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584Q8—162no—
585D4—24no—
586D4—24no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—816no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4—88no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4#44912yes—
668C2×C4#44912yes—
669C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54711yescharacteristic
672C2×C4#54811yescharacteristic
673C2×C4#55011yescharacteristic
674C8—82no—
675C8—82no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22#240711yescharacteristic
715C22C2×#44911yescharacteristic
716C22#300411yescharacteristic
717C22#301911yescharacteristic
718C22#302111yescharacteristic
719C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
720C22#302511yescharacteristic
721C22#310711yescharacteristic
722C22#311011yescharacteristic
723C22#324811yescharacteristic
724C22#325411yescharacteristic
725C4—22no—
726C4—22no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—22no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—161no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—82no—
748C2—84no—
749C2#1813311yescharacteristic
750C2#1815411yescharacteristic
751C2#1819811yescharacteristic
752C2#1822211yescharacteristic
753C2#2414011yescharacteristic
754C2#2415311yescharacteristic
755C2#2418011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35033C2semidirect
2. #32953C2semidirect
3. #32905C2semidirect
5. #10399C2semidirect
7. #9912C2semidirect
8. #9714C2semidirect
9. #9042C2semidirect
10. #8867C2semidirect
11. #8559C2semidirect
60. C2×C4⋊Q8D4semidirect
61. C2×C4⋊Q8D4semidirect
108. #391D4semidirect
116. #389D4semidirect
127. #384D4semidirect
128. #384D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350332
#329532
#329052
#141752
#103992
#99222
#99122
#97142
#90422
#88672
#85592