Finite Group Databasebeta

← #259562

Subgroups — #259562

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35015C211yesmaximal, characteristic
2#32957C211yesmaximal, characteristic
3#32906C211yesmaximal, characteristic
4#14174C211yesmaximal, characteristic
5#10400C212yesmaximal
6#9925C212yesmaximal
7#9911C211yesmaximal, characteristic
8#9714C211yesmaximal, characteristic
9#9040C212yesmaximal
10#8867C212yesmaximal
11#8560C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#477—21no—
14C2×#462—21no—
15C2×#451C2212yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2855—21no—
19#2646—21no—
20#2627C2212yes—
21#2590—22no—
22#2588—22no—
23#2511—21no—
24#2507—21no—
25#2451—21no—
26#2446—21no—
27C2×#395C2211yescharacteristic
28#2329C2212yes—
29#2313—21no—
30C4×C22⋊Q8—21no—
31C2×#387—21no—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1878—22no—
34#1872C2212yes—
35#1863—22no—
36#1852C2212yes—
37#1803—21no—
38#1803—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2212yes—
42C2×#328C2212yes—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#324C2212yes—
45#1446C2211yescharacteristic
46#1442C2211yescharacteristic
47#1441C2211yescharacteristic
48#1436—21no—
49#1436—21no—
50#1436—21no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C22×Q16—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—44no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42—21no—
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#477—44no—
77#462—44no—
78#451—24no—
79#451—42no—
80C2×#107—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#391D412yes—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D412yes—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—44no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#381—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380C2312yes—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95D411yescharacteristic
149C2×#95C2311yescharacteristic
150C2×#95C2311yescharacteristic
151C2×#95C2311yescharacteristic
152#340—22no—
153#340—22no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#328—24no—
157#328—42no—
158#324—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8#4112yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—44no—
182C2×Q16—44no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—82no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4Q1614yescomplemented
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258#107—44no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8—42no—
261#103—44no—
262#103—44no—
263#103—44no—
264#103—44no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269#95—24no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95#4112yes—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4C2×Q1612yes—
389C22×C4C2×Q1612yes—
390C22×C4C2×Q1612yes—
391C22×C4#13712yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C42−1+411yescharacteristic
398Q16—88no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—44no—
447C42—44no—
448C42—42no—
449C42—81no—
450C42—82no—
451C42—82no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457C23#52511yescharacteristic
458C23#53711yescharacteristic
459C23C22×Q1611yescharacteristic
460C23C2×#13711yescharacteristic
461C23#57511yescharacteristic
462C23#57511yescharacteristic
463Q8—24no—
464Q8—24no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—84no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4#45112yes—
558C2×C4#45112yes—
559C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C2×C4#54711yescharacteristic
562C2×C4#54811yescharacteristic
563C2×C4#55011yescharacteristic
564C8—82no—
565C8—82no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22#240711yescharacteristic
579C22C2×#45111yescharacteristic
580C22#300511yescharacteristic
581C22#302011yescharacteristic
582C22#302211yescharacteristic
583C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
584C22#302511yescharacteristic
585C22#310411yescharacteristic
586C22#311611yescharacteristic
587C22#324911yescharacteristic
588C22#325211yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—44no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—161no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2#1813411yescharacteristic
614C2#1815711yescharacteristic
615C2#1819711yescharacteristic
616C2#1822111yescharacteristic
617C2#2414011yescharacteristic
618C2#2415511yescharacteristic
619C2#2418311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
234. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350152
#329572
#329062
#141742
#104002
#99252
#99112
#97142
#90402
#88672
#85602