Finite Group Databasebeta

← #259567

Subgroups — #259567

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32902C211yesmaximal, characteristic
4#14176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10396C212yesmaximal, complemented
6#9915C212yesmaximal, complemented
7#9911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9041C212yesmaximal, complemented
10#8873C212yesmaximal, complemented
11#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#476—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#447C2212yes—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2856C2211yescharacteristic
19#2850—21no—
20#2618—21no—
21#2618C2212yes—
22#2601—22no—
23#2601—22no—
24#2566—21no—
25#2565—21no—
26#2545—21no—
27#2544—21no—
28C2×#394C2211yescharacteristic
29#2325—21no—
30#2325C2212yes—
31C2×#388—21no—
32C2×#385—21no—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#1879—22no—
35#1874C2212yes—
36#1864—22no—
37#1853C2212yes—
38#1802—21no—
39#1802—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#324C2212yes—
46#1444C2211yescharacteristic
47#1441C2211yescharacteristic
48#1438C2211yescharacteristic
49#1437—21no—
50#1434C2211yescharacteristic
51C22⋊#95—21no—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C22×D8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60#529—44no—
61#529—44no—
62C2×#126—22no—
63C2×#125—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2312yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—44no—
79C2×#117—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#476—44no—
93#459—44no—
94#447—24no—
95#447—42no—
96C2×#106—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D412yes—
121#389—21no—
122#389D412yes—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—44no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—44no—
137#384D411yescharacteristic
138#384D411yescharacteristic
139#382—21no—
140#380—21no—
141#380C2312yes—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95D411yescharacteristic
152C2×#95C2311yescharacteristic
153C2×#95C2311yescharacteristic
154C2×#95C2311yescharacteristic
155#340—22no—
156#340—22no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#327—24no—
160#327—42no—
161#324—42no—
162C25—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4#4112yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—81no—
187C23×C4—81no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×D8—44no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—44no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—42no—
201#127—42no—
202#126—48no—
203#125—44no—
204#124—44no—
205#124—82no—
206#123—44no—
207#123—44no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218C4×Q8—44no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—44no—
230#117—48no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—81no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—81no—
285C2×C22⋊C4—81no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299#106—44no—
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8—42no—
302#102—44no—
303#102—44no—
304#102—44no—
305#102—44no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—42no—
324#95—42no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95—81no—
328#95#4112yes—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24C22×D411yescharacteristic
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#13512yes—
451C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C42−1+411yescharacteristic
460D8—88no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—84no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C42—24no—
511C42—24no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—44no—
517C42—42no—
518C42—81no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—24no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23C2×#12011yescharacteristic
566C23#52511yescharacteristic
567C23#53711yescharacteristic
568C23C2×#13511yescharacteristic
569C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
570C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
572Q8—84no—
573D4—24no—
574D4—24no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—84no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—162no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—88no—
645C2×C4—88no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—88no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4#44912yes—
666C2×C4#44912yes—
667C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4#54711yescharacteristic
670C2×C4#54811yescharacteristic
671C2×C4#55011yescharacteristic
672C8—82no—
673C8—82no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22#240711yescharacteristic
709C22C2×#44911yescharacteristic
710C22#300311yescharacteristic
711C22#302011yescharacteristic
712C22#302111yescharacteristic
713C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
714C22#302511yescharacteristic
715C22#310611yescharacteristic
716C22#310911yescharacteristic
717C22#324711yescharacteristic
718C22#325311yescharacteristic
719C4—22no—
720C4—22no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—22no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—161no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—84no—
742C2—162no—
743C2#1814211yescharacteristic
744C2#1815211yescharacteristic
745C2#1819811yescharacteristic
746C2#1821411yescharacteristic
747C2#2414011yescharacteristic
748C2#2415211yescharacteristic
749C2#2418111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35103C2semidirect
2. #32956C2semidirect
4. #14176C2semidirect
5. #10396C2semidirect
6. #9915C2semidirect
7. #9911C2semidirect
8. #9715C2semidirect
9. #9041C2semidirect
10. #8873C2semidirect
11. #8560C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351032
#329562
#329022
#141762
#103962
#99152
#99112
#97152
#90412
#88732
#85602