Finite Group Databasebeta

← #259569

Subgroups — #259569

Order 512.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10394C212yesmaximal, complemented
6#9914C212yesmaximal, complemented
7#9912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9041C212yesmaximal, complemented
10#8869C212yesmaximal, complemented
11#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#474—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#447C2212yes—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2856C2211yescharacteristic
19#2847—21no—
20#2639—21no—
21#2617C2212yes—
22#2559—22no—
23#2557—22no—
24#2496—21no—
25#2491—21no—
26#2428—21no—
27#2422—21no—
28C2×#392C2211yescharacteristic
29#2325C2212yes—
30C4×#121—21no—
31C2×#386—21no—
32C2×#386—21no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1879—22no—
35#1874C2212yes—
36#1862—22no—
37#1852C2212yes—
38#1802—21no—
39#1802—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#323C2212yes—
46#1442C2211yescharacteristic
47#1439C2211yescharacteristic
48#1438C2211yescharacteristic
49#1437—21no—
50#1434C2211yescharacteristic
51C22⋊#95—21no—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4D411yescharacteristic
59C22×D8—22no—
60#538—44no—
61#538—44no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C2×#127D411yescharacteristic, complemented
64C2×#126—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2312yes—
74C2×#120—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—44no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#474—44no—
93#459—44no—
94#447—24no—
95#447—42no—
96C2×#107—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105#400—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#393—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#391—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D412yescomplemented
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389D412yescomplemented
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—44no—
132#386—44no—
133#385—22no—
134#384D411yescharacteristic, complemented
135#384D411yescharacteristic, complemented
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380C2312yes—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95D411yescharacteristic
152C2×#95C2311yescharacteristic
153C2×#95C2311yescharacteristic
154C2×#95C2311yescharacteristic
155#340—22no—
156#340—22no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#327—24no—
160#327—42no—
161#323—42no—
162C25—21no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—81no—
183C22×D4—81no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4#4112yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—81no—
202C23×C4—81no—
203C23×C4—81no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×D8—44no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—44no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—42no—
216#127—42no—
217#126—48no—
218#124—48no—
219#123—48no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—48no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—82no—
232#121—82no—
233#120—44no—
234#120—44no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—82no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—81no—
291C2×C22⋊C4—81no—
292C2×C22⋊C4—81no—
293C2×C22⋊C4—81no—
294C2×C22⋊C4—81no—
295C2×C22⋊C4D814yescomplemented
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42—81no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305#107—44no—
306C4⋊C8—42no—
307C4⋊C8—42no—
308#102—44no—
309#102—44no—
310#102—44no—
311#102—44no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331#95—42no—
332#95—42no—
333#95—81no—
334#95#4112yes—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24C2×D812yes—
362C24C22×D411yescharacteristic
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4C2×D812yes—
483C22×C4C2×D812yes—
484C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C42−1+411yescharacteristic
491D8—88no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—84no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—42no—
543C42—44no—
544C42—81no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—24no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23C2×#12011yescharacteristic
615C23#52511yescharacteristic
616C23#53711yescharacteristic
617C23C22×D811yescharacteristic
618C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C23#57511yescharacteristic
620C23#57511yescharacteristic
621Q8—162no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—84no—
633D4—816no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—162no—
639D4—164no—
640D4—164no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—88no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—164no—
712C2×C4#44712yes—
713C2×C4#44712yes—
714C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54711yescharacteristic
717C2×C4#54811yescharacteristic
718C2×C4#55011yescharacteristic
719C8—82no—
720C8—82no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—44no—
739C22—42no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—81no—
752C22—82no—
753C22—81no—
754C22—82no—
755C22—81no—
756C22—82no—
757C22—81no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22#240711yescharacteristic
767C22C2×#44711yescharacteristic
768C22#300511yescharacteristic
769C22#301911yescharacteristic
770C22#302111yescharacteristic
771C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
772C22#302511yescharacteristic
773C22#310011yescharacteristic
774C22#311511yescharacteristic
775C22#324511yescharacteristic
776C22#325111yescharacteristic
777C4—22no—
778C4—22no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—22no—
784C4—42no—
785C4—41no—
786C4—82no—
787C4—82no—
788C4—82no—
789C4—82no—
790C4—82no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—161no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—82no—
799C2—84no—
800C2—162no—
801C2#1814411yescharacteristic
802C2#1815611yescharacteristic
803C2#1819411yescharacteristic
804C2#1821011yescharacteristic
805C2#2414011yescharacteristic
806C2#2415011yescharacteristic
807C2#2418011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35005C2semidirect
2. #32953C2semidirect
3. #32902C2semidirect
4. #14175C2semidirect
5. #10394C2semidirect
6. #9914C2semidirect
7. #9912C2semidirect
8. #9715C2semidirect
9. #9041C2semidirect
10. #8869C2semidirect
11. #8559C2semidirect
62. C2×C4⋊Q8D4semidirect
63. C2×#127D4semidirect
119. #390D4semidirect
122. #389D4semidirect
134. #384D4semidirect
135. #384D4semidirect
295. C2×C22⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350052
#329532
#329022
#141752
#103942
#99142
#99122
#97152
#90412
#88692
#85592