Finite Group Databasebeta

← #259573

Subgroups — #259573

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35005C211yesmaximal, characteristic
2#32954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10395C212yesmaximal, complemented
6#9916C212yesmaximal, complemented
7#9912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9039C212yesmaximal, complemented
10#8873C212yesmaximal, complemented
11#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538—21no—
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#475—21no—
15C2×#460—21no—
16C2×#448C2212yes—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2856C2211yescharacteristic
19#2847—21no—
20#2639—21no—
21#2617C2212yes—
22#2559—22no—
23#2557—22no—
24#2496—21no—
25#2491—21no—
26#2428—21no—
27#2422—21no—
28C2×#393C2211yescharacteristic
29#2325C2212yes—
30C4×#121—21no—
31C2×#385—21no—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1880—22no—
34#1874C2212yes—
35#1865—22no—
36#1853C2212yes—
37#1803—21no—
38#1803—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2212yes—
42C2×#327C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44C2×#323C2212yes—
45#1446C2211yescharacteristic
46#1444C2211yescharacteristic
47#1439C2211yescharacteristic
48#1437—21no—
49#1436—21no—
50#1436—21no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58#538—44no—
59#538—44no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#126—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121C2312yes—
72C2×#120—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—44no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#475—44no—
91#460—44no—
92#448—24no—
93#448—42no—
94C2×#106—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103#400—22no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#393—22no—
110#393—22no—
111#393—22no—
112#392—22no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D412yes—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D412yes—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—44no—
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380C2312yes—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95D411yescharacteristic
151C2×#95C2311yescharacteristic
152C2×#95C2311yescharacteristic
153C2×#95C2311yescharacteristic
154#340—22no—
155#340—22no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#327—24no—
159#327—42no—
160#323—42no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8#4112yes—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—81no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—42no—
200#127—42no—
201#126—48no—
202#124—48no—
203#123—48no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—48no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—82no—
216#121—82no—
217#120—44no—
218#120—44no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—82no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—81no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—81no—
276C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—81no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290#106—44no—
291C4⋊C8—42no—
292C4⋊C8—42no—
293#103—44no—
294#103—44no—
295#103—44no—
296#102—44no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317#95—42no—
318#95—42no—
319#95—81no—
320#95—81no—
321#95#4112yes—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24C2×SD1612yes—
334C24C22×D411yescharacteristic
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—81no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4C2×SD1612yes—
445C22×C4C2×SD1612yes—
446C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C42−1+411yescharacteristic
453SD16—88no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—84no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—84no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—42no—
504C42—44no—
505C42—44no—
506C42—44no—
507C42—81no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23C2×#12011yescharacteristic
543C23#52511yescharacteristic
544C23#53711yescharacteristic
545C23C22×SD1611yescharacteristic
546C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C23#57511yescharacteristic
548C23#57511yescharacteristic
549Q8—24no—
550Q8—24no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—162no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—162no—
566D4—164no—
567D4—164no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—164no—
644C2×C4#45012yes—
645C2×C4#45012yes—
646C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4#54711yescharacteristic
649C2×C4#54811yescharacteristic
650C2×C4#55011yescharacteristic
651C8—82no—
652C8—82no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22#240711yescharacteristic
684C22C2×#45011yescharacteristic
685C22#300511yescharacteristic
686C22#301911yescharacteristic
687C22#302211yescharacteristic
688C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
689C22#302511yescharacteristic
690C22#310311yescharacteristic
691C22#311511yescharacteristic
692C22#324611yescharacteristic
693C22#325111yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—44no—
703C4—41no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—161no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—82no—
717C2—162no—
718C2#1814411yescharacteristic
719C2#1815711yescharacteristic
720C2#1819511yescharacteristic
721C2#1821111yescharacteristic
722C2#2414011yescharacteristic
723C2#2415411yescharacteristic
724C2#2418211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35005C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32954C2semidirect
3. #32903C2semidirect
4. #14172C2semidirect
5. #10395C2semidirect
6. #9916C2semidirect
7. #9912C2semidirect
8. #9715C2semidirect
9. #9039C2semidirect
10. #8873C2semidirect
11. #8559C2semidirect
276. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350052
#329542
#329032
#141722
#103952
#99162
#99122
#97152
#90392
#88732
#85592